沪科版七年级下册数学全册教学设计
6．1 平方根、立方根
1．平方根
1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根； 2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)
一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
二、合作探究 探究点一：平方根
【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根：
9
(1)16; (2)；
257
(3)1； (4)(－2.1)2.
9
解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．
解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4； 39933
(2)由于()2＝，因此的平方根是与－，即±5252555
93
＝±； 255
74
1＝±； 93
716416744
(3)1＝，由于()2＝，因此1的平方根是与－，即±9939933
(4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1.
方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．
【类型二】 利用平方根的意义求字母的值
1
已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.
探究点二：算术平方根
【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：
9
(1)1.69; (2)1；
16
(3)(－5)2; (4)0.
解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可． 解：(1)由于1.32＝1.69，因此1.69＝1.3； 925525
(2)由于1＝，()2＝，因此
1616416
95
1＝； 164
(3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5； (4)由于02＝0，因此0＝0.
方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．
【类型二】 求含根号式子的值
求下列各式的值：
(1)±49； (2)－16； (3)
4
； (4)（－9）2. 9
442表示的算术平方根，所以结果为；(4)因为（－9）2＝81，993
解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)
而81的算术平方根为9，所以结果为9.
解：(1)±49＝±7；
(2)－16＝－4； (3)
42＝； 93
(4)（－9）2＝81＝9.
方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a表示a的平方根；a表示a的算术平方根；－a表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．
【类型三】 算术平方根的非负性 已