2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的 1．已知x?(? （A）
?2，0），cosx?4，则
tg2x? （ ）
57 （B）7 （C）24 （D）24
??7242478sin?的准线方程是 （ ）
2cos? （A）?cos???2 （B）?cos??2 （C）?sin??2 （D）?sin???2
2．圆锥曲线???2?x?1x?0?3．设函数f(x)??1 ，若f(x0)?1，则x0的取值范围是 （ ） 2x?0??x （A）（?1，1） （B）（?1，??）
2）?（0，??） （D）（??，?1）?（1，??）
4．函数y?2sinx(sinx?cosx)的最大值为 （ ）
（C）（??，? （A）1?2 （B）2?1 （C）2 （D）2
?(y?2)2?4（a?0）及直线l：x?y?3?0，当直线l被C截得的弦长
5．已知圆C：(x?a)2为2 （A）
3时，则a （ ）
2 （B）2?2 （C）2?1 （D）2?1
3892
?R （C）?R2 （D）?R2
234
46．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A）2?R （B）7．已知方程(x（ ）
（A）1 （B）3 （C）1 （D）
22?2x?m)(x2?2x?n)?0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，则|m?n|?
423 88．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
坐标为?，直线y?x?1与其相交于M、N两点，MN中点的横7，0）
2，则此双曲线的方程是 （ ） 322xyx2y2x2y2x2y2 （A）??1 ??1 （C）??1 （D）??1 （B）
25435234?3??19．函数f(x)?sinx，x?[,]的反函数f(x)? （ ）
22 （A）?arcsin （C）?x x?[?1，1] （B）???arcsinx x?[?1，1]
?arcsinx x?[?1，1] （D）??arcsinx x?[?1，1]
10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB
的夹角?的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P4（入射角等于反3和P射角），设（ ）
（A）（1，1） （B）（
P4的坐标为（
x4，0），若
1?x4?2，则tg
?的取值范围是
321221，） （C）（，） （D）（2，）
333525222C2?C32?C4???Cn11．lim? （ ）
n??n(C1?C1?C1???C1)234n （A）3 （B）1 （C）
316 （D）6
12．一个四面体的所有棱长都为
2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）
3? （D）6?
（A）3? （B）4? （C）3二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13．(x2?19的展开式中x9系数是 )2x14．使log2(?x)?x?1成立的x的取值范围是
15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种。（以数字作答）
16．下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，
点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l2 3 1 4 5 ?面MNP
的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）
P M P N l M l l N M N M P M l N l N P P ① ② ③ ④ ⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分）
已知复数z的辐角为60?，且|18．（本小题满分12分）
z?1|是|z|和|z?2|的等比中项，求|z|
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，?ACBE分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G
（I） 求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （II） 求点A1到平面AED的距离
19．（本小题满分12分） 已知c?90?，侧棱AA1?2，D、
C1
A1 E K A F
D G C B1
B
?0，设
?cx在R上单调递减
x?2c|?1的解集为R
P：函数y Q：不等式x?|如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围 20．（本小题满分12分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
?(??arccos2）方向300km的海面P处，并以
10y O 海 岸 线 北 东O
20km/h的速度向西偏北45?方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
21．（本小题满分14分） 已知常数a?O x Pr(t) 45? P ?0，在矩形ABCD中，AB?4，BC?4a，
D F P G A O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且
y C E O B x