课题 等积变形和利率、利润问题
【学习目标】
1．让学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题．并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．
2．让学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤． 【学习重点】
通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题． 【学习难点】
找出“等量关系”，列出方程．
行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：1.列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、答． 2．C长方形＝2(长＋宽)，S长方形＝长×宽． 3．列方程最关键的是寻找等量关系．
解题思路：1.在例1中可设小不设大，从而易于计算． 2．可以猜想到正方形时面积最大． 方法指导：1.V长方体＝长×宽×高． 2．V圆柱＝底面积×高． 3．S圆＝πr.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 2．长方形的周长公式、面积公式．
3．解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是什么？
知识模块一 等积变形问题 【自主探究】
1．平面图形的形状变化：用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形． 2
(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；
3(2)如果长方形的宽比长少4 cm，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？
每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x cm？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4 cm改为3 cm、2 cm、1 cm、0 cm(即长宽相等)，长方形的面积有什么变化？
2．立体图形的变化：一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径
1
2
2
自学互研 生成能力
为1.5 cm的圆柱，则圆柱的高是多少？(精确到0.1 cm，π取3.14)
分析：物体的形状发生了变化，但物体的体积没有发生变化，依此列方程． 【合作探究】
2
例1：解：(1)设长方形的长为x cm，则宽为x cm，由题意，得
32
2(x＋x)＝60，
32
解得x＝18，∴x＝12.
3
答：长方形的长和宽分别为18 cm、12 cm；
(2)设长方形的长为x cm，则宽为(x－4)cm，由题意，得 2(x＋x－4)＝60，
解得x＝17，∴S＝x(x－4)＝13×17＝221. 答：长方形的面积是221 cm；
(3)在(1)的情况下，S＝12×18＝216(cm)；在(2)的情况下，S＝13×17＝221(cm)． 能围出面积更大的长方形，当x＝15时，面积最大，达到225 cm. 例2：解：设圆柱的高是x cm，由题意，得 3．14×1.5×x＝4×3×2， 解得x≈3.4.
答：圆柱的高约是3.4 cm.
学习笔记：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； (2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； (3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； (4)解这个方程，求出未知数的值； (5)写出答案(包括单位名称)． 2．计算出利率时一定要换算成百分数．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生进一步巩固和熟悉等积问题以及利率、利润问题． 知识模块二 利率、利润问题 【自主探究】
1．利率、利润问题的基本公式：利润＝售价－进价＝进价×利率．
2．储蓄中的利息、本金、利率、本息和等含义，它们之间的数量关系：利息＝本金×年利率×年数．本息和＝本金×年利率×年数＋本金．
【合作探究】
例3：某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某人共有1 080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，如数付给他满足了他的要求，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获利一样多，问此人共买纪念册多少册？
分析：由于利润＝售价－进价，而这些纪念册售价即为1 080元，进价为原售价的(1－30%)，即120(1－
2
2
2
2
2
2
30%)，利润与每册80元的获利一样多，即为80×30%，由相等关系可列方程．
解：设共买纪念册x册，根据题意，得 1 080－120(1－30%)x＝80×30%x， 解得x＝10.
答：此人共买纪念册10册．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 等积变形问题 知识模块二 利率、利润问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
3