课时作业(十) 万有引力理论的成就 一、单项选择题 1．科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知( ) A．这颗行星的质量等于地球的质量 B．这颗行星的密度等于地球的密度 C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等 D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等 解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同．故选项C正确． 答案：C 2．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为( ) A.C.3g3g B.2 4πRG4πRGgg D.2 RGRGMmR解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mg＝G2，又地球质量M＝ρV43＝πRρ. 33g代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝. 4πRG答案：A 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为41天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) 20A.1 B．1 10C．5 D．10 23Mm4π24πr解析：根据万有引力提供向心力，有G2＝m2r，可得M＝，所以恒星质量与太阳rTGT2 - 1 -
2M恒r381行T地质量之比为＝32＝≈1，故选项B正确． M太r地T行80答案：B 4．(2017·成都五校高一联考)科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得该行星围绕此恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星密度与地球密度之比 解析：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为2323Mm?2π?24πr4πr′m，轨道半径为r，有G2＝m??r，得M＝，同理太阳的质量M′＝，由于地rGT2GT′2?T?球的公转周期T′＝1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故选项A正确；由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故选项B错误；由前面式子可知，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故选项C错误；由于行星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故选项D错误． 答案：A 5．月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0，地球质量M与月球质量m之比＝81，地球半径R0与月球半径R之比＝3.6，地球与月球之间的距离r与地球的半径R0之比＝60.求月球表面的重力加速度g与地球表面的重力加速度g0的比值为( ) A.31 B. 3 600360MmR0RrR0C．1.6 D．0.16 解析：由GMm′GMGm2＝m′g得地球及月球表面的重力加速度分别为g0＝2、g＝2， RR0R22gmR03.6所以＝2＝＝0.16.故选项D正确． g0MR81答案：D 6．(2017·广州高一检测)“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( ) - 2 -
l3l3θA. B.2 Gθt2Gtll2C. D. Gθt2Gθt2解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r＝，根据转过的角度和时间，可得ω＝，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的lθθtMml32向心力，可得G2＝mωr，由以上三式可得M＝. rGθt2答案：A 7．(2017·石家庄高一检测)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( ) A.C.3πg0－g3πg0 B. GT2g0GT2g0－gGTg3π3πg02 D.2 GT2MmMm4πg0－gT2解析：在地球两极处，G2＝mg0，在赤道处，G2－mg＝m2R，故R＝，则ρ2RRT4π＝3g03πg0＝＝＝2，B正确． 4344πRGGTg0－g3πRπR33答案：B 二、多项选择题 18．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的.若收缩时质量4MR2g0G不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比( ) A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍 B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍 C．该星球的平均密度增大到原来的16倍 D．该星球的平均密度增大到原来的64倍 解析：根据万有引力公式F＝GMm12可知，当星球的直径缩到原来的，在星球表面的物体受r4 - 3 -