勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
考试范围：全章综合测试 解答参考时间：90分钟 满分120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是（ ） A．(3，1)
B．(3，－1)
C．(－3，1)
D．(－3，－1)
12．抛物线y??x2?3x?2与y＝ax2的形状相同，而开口方向相反，则a的值是（ ）
31A．?
3A．－2 A．x＜1
B．3
C．－3
D．
1 33．抛物线y＝ax2＋bx－3过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为（ ）
B．2
C．15
D．－15 D．x＞－1 D．y＝(x＋1)2－2
4．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
B．x＞1
C．x＜－1
5．把二次函数y＝x2－2x－1配方成顶点式为（ ） A．y＝(x－1)2
B．y＝(x－1)2－2
C．y＝(x＋1)2＋1
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A．函数有最小值 B．对称轴是直线x?1 2
C．当，y随x的增大而减小 D．当－1＜x＜2时，y＞0
7．函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k＜3 C．k≤3
B．k＜3且k≠0 D．k≤3且k≠0
B．y＝－(x＋1)2＋2 D．y＝－(x－1)2－2
8．把抛物线y＝(x－1)2＋2绕原点，旋转180°后，得到的抛物线为（ ） A．y＝－(x－1)2＋2 C．y＝－(x＋1)2－2
9．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列结论：① abc＞0；② b＋2a＝0；③ 抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；④ a＋c＞b；⑤ 3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x y －1 －1 0 3 1 5 3 3
下列结论：① ac＜0；② 当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③ 3是方程ax2＋(b－1)x＋c＞0的一个根；④ 当1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0，其中正确的个数为（ ） A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y＝－x2＋15有最_______点，其坐标是__________
12．若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为__________ 13．已知二次函数y＝x2－(m－4)x＋2m－3，当m＝__________时，图象顶点在x轴上 14．在距离地面2 m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度（sm）与抛出时间（ts）满足：s＝v0t－
12
gt（其中g是常数，通常取10 m/s2）．若2v0＝10 m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面__________m
15．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC．当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需__________秒
16．当x≤3时，函数y＝x－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图
2
象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是_____________________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1
(1) 当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式
(2) 如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标
18．（本题8分）已知二次函数y?(1) 把二次函数y?12x?3x?4 212x?3x?4配方成y＝a(x－k)2＋h的形式 2(2) 求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程 (3) 求y＜0时x的取值范围
19．（本题8分）如图，抛物线y1＝x2－2x－3与直线y2＝2x－1交于A、B两点 (1) 求A、B两点的坐标 (2) 当x取何值时，y1＜y2？
20．（本题8分）已知抛物线的解析式为y＝x2－(2m－1)x＋m2－m (1) 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点
(2) 若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值
21．（本题8分）已知抛物线y＝(m－1)x2－2mx＋m＋1（m＞1） (1) 求抛物线与x轴的交点坐标
(2) 若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值
22．（本题10分）如图，用一块长为50 cm、宽为30 cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm
(1) 底面的长AB＝__________cm，宽BC＝__________cm（用含x的代数式表示） (2) 当做成盒子的底面积为300 cm2时，求该盒子的容积
(3) 该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，请说明理由
23.(2015·武汉四调)（本题10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150(1＋x%)），经过市场调研发现：这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝－2x＋24．若该公司按浮动－12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10% (1) 求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？
(2) 当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格－成本）×日销售量）
(3) 该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现：当价格浮动的百分点大于－2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围
24．（本题12分）已知点M(2，1)，点M关于直线y＝x的对称点为N，以M为顶点的抛物线过点N，与y轴交于C点 (1) 求抛物线的解析式
(2) 如图，点D为对称轴右侧抛物线上一点，延长CD，交射线OM于k．当DK＝DC时，求点D的坐标
(3) 如图，过N作直线l交抛物线于P，直线l交y轴于E，延长CP、PE分别交x轴于G．若PF＝PG，求直线l的解析式
勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 答案 1 A 2 D
3 C 4 A 12．4 15．36
5 B
6 D
7 C
8 C 9 B 10 B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．高，(0，15) 14．7
13．2或4 16．－3＜b＜1或b??21 414．提示：易错，最开始离地面2 m高 15．提示：横坐标代表的意义是时间
∵AB＝26－10＝16 ∴DA＝DB＝8 ∵OA＝10 ∴OD＝10＋8＝18
三、解答题（共8题，共72分）
当m＝1时，y＝x2－2x 当m＝－1时，y＝x2＋2x (2) 当m＝2时，y＝x2－4x＋3 令x＝0，则y＝3，∴C(0，3) ∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1 ∴D(2，－1) 18．解：(1) y?
17．解：将O(0，0)代入y＝x2－2mx＋m2－1中，得m＝±1
1211x?3x?4?(x?3)2? 22217)，对称轴为x＝3 2(2) 开口向上，顶点坐标(3，(3) 令y＝0，则
12x?3x?4?0，解得x1＝2，x2＝4 2当y＜0时，2＜x＜4
2????y1?x?2x?3?x?2?6?x?2?619．解：(1) 联立?，解得?或?
?y?2x?1??2?y?3?26??y?3?26∴A(2?6，3?26)、B(2?6，3?26)