勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题

勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题

考试范围:全章综合测试 解答参考时间:90分钟 满分120分

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是( ) A.(3,1)

B.(3,-1)

C.(-3,1)

D.(-3,-1)

12.抛物线y??x2?3x?2与y=ax2的形状相同,而开口方向相反,则a的值是( )

31A.?

3A.-2 A.x<1

B.3

C.-3

D.

1 33.抛物线y=ax2+bx-3过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值为( )

B.2

C.15

D.-15 D.x>-1 D.y=(x+1)2-2

4.在二次函数y=-x2+2x+1的图象上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )

B.x>1

C.x<-1

5.把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为( ) A.y=(x-1)2

B.y=(x-1)2-2

C.y=(x+1)2+1

6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( ) A.函数有最小值 B.对称轴是直线x?1 2

C.当,y随x的增大而减小 D.当-1<x<2时,y>0

7.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A.k<3 C.k≤3

B.k<3且k≠0 D.k≤3且k≠0

B.y=-(x+1)2+2 D.y=-(x-1)2-2

8.把抛物线y=(x-1)2+2绕原点,旋转180°后,得到的抛物线为( ) A.y=-(x-1)2+2 C.y=-(x+1)2-2

9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:① abc>0;② b+2a=0;③ 抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④ a+c>b;⑤ 3a+c<0,其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

10.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:

x y -1 -1 0 3 1 5 3 3

下列结论:① ac<0;② 当x>1时,y的值随x值的增大而减小;③ 3是方程ax2+(b-1)x+c>0的一个根;④ 当1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0,其中正确的个数为( ) A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.抛物线y=-x2+15有最_______点,其坐标是__________

12.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为__________ 13.已知二次函数y=x2-(m-4)x+2m-3,当m=__________时,图象顶点在x轴上 14.在距离地面2 m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度(sm)与抛出时间(ts)满足:s=v0t-

12

gt(其中g是常数,通常取10 m/s2).若2v0=10 m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面__________m

15.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC.当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需__________秒

16.当x≤3时,函数y=x-2x-3的图象记为G,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折,图

2

象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若直线y=x+b与图象M有且只有两个公共点,则b的取值范围是_____________________ 三、解答题(共8题,共72分)

17.(本题8分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1

(1) 当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式

(2) 如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标

18.(本题8分)已知二次函数y?(1) 把二次函数y?12x?3x?4 212x?3x?4配方成y=a(x-k)2+h的形式 2(2) 求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程 (3) 求y<0时x的取值范围

19.(本题8分)如图,抛物线y1=x2-2x-3与直线y2=2x-1交于A、B两点 (1) 求A、B两点的坐标 (2) 当x取何值时,y1<y2?

20.(本题8分)已知抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m (1) 求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点

(2) 若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值

21.(本题8分)已知抛物线y=(m-1)x2-2mx+m+1(m>1) (1) 求抛物线与x轴的交点坐标

(2) 若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2,求m的值

22.(本题10分)如图,用一块长为50 cm、宽为30 cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子.若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形,设小正方形的边长为x cm

(1) 底面的长AB=__________cm,宽BC=__________cm(用含x的代数式表示) (2) 当做成盒子的底面积为300 cm2时,求该盒子的容积

(3) 该盒子的侧面积S是否存在最大的情况?若存在,求出x的值及最大值是多少?若不存在,请说明理由

23.(2015·武汉四调)(本题10分)某公司生产的商品的市场指导价为每件150元,公司的实际销售价格可以浮动x个百分点(即销售价格=150(1+x%)),经过市场调研发现:这种商品的日销售量y(件)与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=-2x+24.若该公司按浮动-12个百分点的价格出售,每件商品仍可获利10% (1) 求该公司生产销售每件商品的成本为多少元?

(2) 当实际销售价格定为多少元时,日销售利润为660元?(说明:日销售利润=(销售价格-成本)×日销售量)

(3) 该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程,公司通过销售记录发现:当价格浮动的百分点大于-2时,扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小,直接写出a的取值范围

24.(本题12分)已知点M(2,1),点M关于直线y=x的对称点为N,以M为顶点的抛物线过点N,与y轴交于C点 (1) 求抛物线的解析式

(2) 如图,点D为对称轴右侧抛物线上一点,延长CD,交射线OM于k.当DK=DC时,求点D的坐标

(3) 如图,过N作直线l交抛物线于P,直线l交y轴于E,延长CP、PE分别交x轴于G.若PF=PG,求直线l的解析式

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参考答案

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

题号 答案 1 A 2 D

3 C 4 A 12.4 15.36

5 B

6 D

7 C

8 C 9 B 10 B 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.高,(0,15) 14.7

13.2或4 16.-3<b<1或b??21 414.提示:易错,最开始离地面2 m高 15.提示:横坐标代表的意义是时间

∵AB=26-10=16 ∴DA=DB=8 ∵OA=10 ∴OD=10+8=18

三、解答题(共8题,共72分)

当m=1时,y=x2-2x 当m=-1时,y=x2+2x (2) 当m=2时,y=x2-4x+3 令x=0,则y=3,∴C(0,3) ∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ∴D(2,-1) 18.解:(1) y?

17.解:将O(0,0)代入y=x2-2mx+m2-1中,得m=±1

1211x?3x?4?(x?3)2? 22217),对称轴为x=3 2(2) 开口向上,顶点坐标(3,(3) 令y=0,则

12x?3x?4?0,解得x1=2,x2=4 2当y<0时,2<x<4

2????y1?x?2x?3?x?2?6?x?2?619.解:(1) 联立?,解得?或?

?y?2x?1??2?y?3?26??y?3?26∴A(2?6,3?26)、B(2?6,3?26)

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