2015-2016学年江苏省泰州市高一(上)期末数学试卷
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知集合A={0,1,2},B={1,2,3},则集合A∪B中元素个数为 .
2.若幂函数y=xa的图象过点(2,),则a= .
3.因式分解:x3﹣2x2+x﹣2= .
4.将函数y=sinx的图象向右平移
个单位后得到的图象对应的函数解析式
是 .
5.若函数f(x)=x3+2x﹣1的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k= . 6.化简:
+
= .
7.||=1,||=2,,且,则与的夹角为 .
8.已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
+
= .
9.已知O为坐标原点,A(1,2),B(﹣2,1),若与共线,且⊥(+2),则点C的坐标为 .
10.若点P(1,﹣1)在角φ(﹣π<φ<0)终边上,则函数y=3cos(x+φ),x∈[0,π]的单调减区间为 .
11.当x∈{x|(log2x)2﹣log2x﹣2≤0}时,函数y=4x﹣2x+3的最小值是 .
12.已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足:①当x∈(0,1]时,f(x)=()x;②f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(﹣log224)= .
13.已知函数f(x)=x2+bx,g(x)=|x﹣1|,若对任意x1,x2∈[0,2],当x1<x2时都有f(x1)﹣f(x2)<g(x1)﹣g(x2),则实数b的最小值为 .
14.已知函数f(x)=sin(πx﹣),若函数y=f(asinx+1),x∈R没有零点,则实数a的取
值范围是 .
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知集合A={x|2x>8},B={x|x2﹣3x﹣4<0}. (1)求A,B;
(2)设全集U=R,求(?UA)∩B. 16.=log2g=logax的图象交于A,B两点, 直线y=1分别与函数f(x)(x+2),(x)且AB=2.(1)求a的值;
(2)解关于x的方程,f(x)+g(x)=3.
17.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象经过点(0,1),且其相邻两对称轴之间的距离为π.
(1)求函数f(x)的解析式; =,α∈π)(2)设若sinα+f(α)(0,,求
的值.
18.现代人对食品安全的要求越来越高,无污染,无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱,为了适应市场需求,我市决定对有机蔬菜实行政府补贴,规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元,经调查,种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f(x)=8x+800(x≥0),=每亩有机蔬菜的收益(元)与补贴金额x之间的函数关系式为g(x)
.
(1)在政府未出台补贴措施时,我市种植这种蔬菜的总收益为多少元?
(2)求出政府补贴政策实施后,我市有机蔬菜的总收益W(元)与政府补贴数额x之间的函数关系式;
(3)要使我市有机蔬菜的总收益W(元)最大,政府应将每亩补贴金额x定为多少元?
19.四边形ABCD中,E,F分别为BD,DC的中点,AE=DC=3,BC=2,BD=4. (1)试求,表示; (2)求2+2的值; (3)求的最大值.
20.对于函数y=f(x),若x0满足f(x0)=x0,则称x0位函数f(x)的一阶不动点,若x0满足f(f(x0))=x0,则称x0位函数f(x)的二阶不动点,若x0满足f(f(x0))=x0,且f(x0)≠x0,则称x0为函数f(x)的二阶周期点. (1)设f(x)=kx+1.
①当k=2时,求函数f(x)的二阶不动点,并判断它是否是函数f(x)的二阶周期点; ②已知函数f(x)存在二阶周期点,求k的值;
(2)若对任意实数b,函数g(x)=x2+bx+c都存在二阶周期点,求实数c的取值范围.
2015-2016学年江苏省泰州市高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知集合A={0,1,2},B={1,2,3},则集合A∪B中元素个数为 4 . 【考点】并集及其运算.
【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.
【分析】由A与B,求出两集合的并集,找出并集中元素个数即可. 【解答】解:∵A={0,1,2},B={1,2,3}, ∴A∪B={0,1,2,3},
则集合A∪B中元素个数为4, 故答案为:4.
【点评】此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.
2.若幂函数y=xa的图象过点(2,),则a= ﹣1 . 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【专题】函数思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】根据题意,将点(2,)的坐标代入y=xa中,可得=2a,解可得a的值,即可得答案.
【解答】解:根据题意,点(2,)在幂函数y=xa的图象上, 则有=2a, 解可得a=﹣1; 故答案为:﹣1.
【点评】本题考查幂函数解析式的计算,注意幂函数与指数函数的区别.
3.因式分解:x3﹣2x2+x﹣2= (x﹣2)(x2+1) . 【考点】因式分解定理.
【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用. 【分析】分组提取公因式即可得出.
【解答】解:原式=x2(x﹣2)+(x﹣2)=(x﹣2)(x2+1). 故答案为:(x﹣2)(x2+1).
【点评】本题考查了分组提取公因式法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
4.将函数y=sinx的图象向右平移) .
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【专题】转化思想.
【分析】由函数图象的平移法则,“左加右减,上加下减”,我们可得函数f(x)的图象向右平移a个单位得到函数f(x﹣a)的图象,再根据原函数的解析式为y=sinx,向右平移量为个单位,易得平移后的图象对应的函数解析式. 【解答】解:根据函数图象的平移变换的法则
函数f(x)的图象向右平移a个单位得到函数f(x﹣a)的图象 故函数y=sinx的图象向右平移故答案为:y=sin(x﹣
)
个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin(x﹣
)
个单位后得到的图象对应的函数解析式是 y=sin(x﹣【点评】本题考查的知识点函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,其中熟练掌握函数图象的平
移法则,“左加右减,上加下减”,是解答本题的关键.
5.若函数f(x)=x3+2x﹣1的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k= 0 . 【考点】二分法求方程的近似解.
【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间,然后确定k的值. 【解答】解;∵f(x)=x3+2x﹣1, ∴f′(x)=3x2+2>0,
∴f(x)在R上单调递增,
∵f(0)=﹣1<0,f(1)=1+2﹣1>0, ∴f(0)f(1)<0,
∴函数零点所在的区间为(0,1), ∴k=0.
故答案为:0.
【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用,属基础知识、基本运算的考查. 6.化简:
+
= 2
.
【考点】有理数指数幂的化简求值.
【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解.