江苏省泰州市2015-2016学年上学期高一期末数学试卷(解析版)

解得0<a<.

当a<0时,1+a≤asinx+1≤1﹣a,∴或,

求得﹣<a<0.

当a=0时,函数y=f(asinx+1)=f(1)=sin综上可得,a的范围为(﹣,). 故答案为:(﹣,).

【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征,函数的零点的定义,属于中档题.

二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知集合A={x|2x>8},B={x|x2﹣3x﹣4<0}. (1)求A,B;

(2)设全集U=R,求(?UA)∩B.

【考点】交、并、补集的混合运算;集合的表示法. 【专题】转化思想;定义法;集合.

【分析】(1)根据指数函数的图象与性质,求出集合A,再解一元二次不等式求出集合B;

(2)根据补集与交集的定义,求出(?UA)∩B. 【解答】解:(1)∵2x>8=23,且函数y=2x在R上是单调递增, ∴x>3,

∴A=(3,+∞);

又x2﹣3x﹣4<0可化为(x﹣4)(x+1)<0, 解得﹣1<x<4, ∴B=(﹣1,4);

(2)∵全集U=R,A=(3,+∞), ∴?UA=(﹣∞,3]; 又B=(﹣1,4),

∴(?UA)∩B=(﹣1,3].

【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题,也考查了集合的化简与运算问题,是基础题目. 16.=log2g=logax的图象交于A,B两点, 直线y=1分别与函数f(x)(x+2),(x)且AB=2.(1)求a的值;

(2)解关于x的方程,f(x)+g(x)=3.

【考点】对数函数的图象与性质;函数的图象. 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】(1)令f(x)=1解出A点坐标,利用AB=2得出B点坐标,把B点坐标代入g(x)解出a;

=

≠0,满足条件.

(2)利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x,结合函数的定义域得出x的值. 【解答】解:(1)解log2(x+2)=1得x=0,∴A(0,1), ∵AB=2,∴B(2,1).

把B(2,1)代入g(x)得loga2=1,∴a=2. (2)∵f(x)+g(x)=3,

∴log2(x+2)+log2x=log2[x(x+2)]=3, ∴x(x+2)=8,解得x=﹣4或x=2. 由函数有意义得

,解得x>0.

∴方程f(x)+g(x)=3的解为x=2.

【点评】本题考查了对数函数的图象与性质,对数方程的解法,属于基础题.

17.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象经过点(0,1),且其相邻两对称轴之间的距离为π.

(1)求函数f(x)的解析式; =,α∈π)(2)设若sinα+f(α)(0,,求

的值.

【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的化简求值;正弦函数的图象.

【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值. 【分析】(1)根据函数的图象经过点(0,1),求得φ的值,再根据周期性求得ω,可得函数f(x)的解析式.

(2)由条件求得sinα+cosα=,平方可得sinαcosα的值,从而求得sinα﹣cosα 的值,再利用诱导公式化简要求的式子,可得结果. 【解答】解:(1)根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象经过点(0,1), 可得sinφ=1,∴φ=

,.

=π,求得ω=1,∴f(x)=sin(x+

)=cosx.,

∵其相邻两对称轴之间的距离为π,∴

(2)∵sinα+f(α)=,α∈(0,π),即 sinα+cosα=,平方可得sinαcosα═﹣∴α为钝角,sinα﹣cosα=∴=

==

==﹣.

【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,三角函数的化简求值,属于基础题.

18.现代人对食品安全的要求越来越高,无污染,无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱,为了适应市场需求,我市决定对有机蔬菜实行政府补贴,规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元,经调查,种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f(x)=8x+800(x≥0),=每亩有机蔬菜的收益(元)与补贴金额x之间的函数关系式为g(x)

(1)在政府未出台补贴措施时,我市种植这种蔬菜的总收益为多少元?

(2)求出政府补贴政策实施后,我市有机蔬菜的总收益W(元)与政府补贴数额x之间的函数关系式;

(3)要使我市有机蔬菜的总收益W(元)最大,政府应将每亩补贴金额x定为多少元? 【考点】分段函数的应用.

【专题】应用题;函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】(1)在政府未出台补贴措施时,我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元;

(2)政府补贴政策实施后,我市有机蔬菜的总收益W=f(x)g(x); (3)分段求最大值,即可得出结论. 【解答】解:(1)在政府未出台补贴措施时,我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元;

(2)政府补贴政策实施后,我市有机蔬菜的总收益W=f(x)g(x)=

(3)x>50,W=﹣24(x+100)(x﹣1050)=﹣24(x﹣475)2+7935000, ∴x=475时,Wmax=7935000; 0≤x≤50,W═24(x+100)(x+950)单调递增,

∴x=50时,Wmax=3600000;

综上所述,要使我市有机蔬菜的总收益W(元)最大,政府应将每亩补贴金额x定为475元.

【点评】本题主要考查了二次函数的应用,二次函数的性质,考查利用数学知识解决实际问题,属于中档题.

19.四边形ABCD中,E,F分别为BD,DC的中点,AE=DC=3,BC=2,BD=4. (1)试求,表示; (2)求2+2的值; (3)求的最大值.

【考点】平面向量数量积的运算.

【专题】计算题;转化思想;向量法;平面向量及应用. 【分析】(1)由已知结合共线向量基本定理得答案; (2)由已知结合向量加法、减法的运算法则求解; (3)由向量加法、减法及向量的数量积运算得答案. 【解答】解:(1)∵E,F分别为BD,DC的中点, ∴(2)=(3)∵

=10﹣6cos∠AEF. ∴当∠AEF=π时,∴

的最大值为

取得最大值16. .

=

,则

; ,

【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量加法与减法的三角形法则,是中档题.

20.对于函数y=f(x),若x0满足f(x0)=x0,则称x0位函数f(x)的一阶不动点,若x0满足f(f(x0))=x0,则称x0位函数f(x)的二阶不动点,若x0满足f(f(x0))=x0,且f(x0)≠x0,则称x0为函数f(x)的二阶周期点. (1)设f(x)=kx+1.

①当k=2时,求函数f(x)的二阶不动点,并判断它是否是函数f(x)的二阶周期点; ②已知函数f(x)存在二阶周期点,求k的值;

(2)若对任意实数b,函数g(x)=x2+bx+c都存在二阶周期点,求实数c的取值范围.

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