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测试1
第十一章 全等三角形
全等三角形的概念和性质
学习要求
1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素． 2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某 些实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．_____的两个图形叫做全等形 .
2．把两个全等的三角形重合到一起， _____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示 _____的字母写在_____上． 3．全等三角形的对应边 _____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．
4．如果 ABC≌ DEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是
_____，∠DEF的对应角是_____．
图 1－1
5．如图1－1所示， ABC≌
DCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠
ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边 _____；
（3）如果 AOB≌
DOC，请指出所有的对应边 _____，对应角_____． 图 1－2
图 1－3
6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那 么 DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
7．一个图形经过平移、翻折、旋转后， _____变化了，但__________都没有改变，即平移、
翻折、旋转前后的图形 二、选择题
8．已知：如图 1－3， ABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是 （ ）
A．DB
B．BC C．CD D．AD
9．下列命题中，真命题的个数
（ ）是
②全等三角形的对应角相等
①全等三角形的周长相等 专业资料整理
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③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
C．2 A．4 B．3 D．1
10．如图 1－4，△ABC≌△BAD，A 和 B、C 和 D是对应顶点，如果 AB＝5，BD＝6，AD
＝4，那么BC等于 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．无法确定
图 1-4 图 1-5 图 1-6
11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ ABC和∠AEF是对应角，则∠ EAC等于 （ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠ B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠ EAC的
度数为 （ ）
B．35° C．30° D．25° A．40°
三、解答题
90°得到ABD， 13．已知：如图 1－7所示，以B为中心，将 Rt△EBC 绕B点逆时针旋
△ 转 若∠E＝35°，求∠ADB的度数．
图 1－7
图 1－8
图 1－9 综合、运用、诊断
一、填空题
14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着
AB，AC翻折180°形成的若∠ 1∶∠2∶
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测试2
∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．
15．已知：如图 1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（ 1）求∠F的度数与DH的长；
（ 2）求证：AB∥DE．
拓展、探究、思考
16．如图1－10，AB⊥BC，
ABE≌
ECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
图 1－10
三角形全等的条件（一）
学习要求
1．理解和掌握全等三角形判定方法 1——“边边边”，
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
课堂学习检测
一、填空题
1．判断_____的_____叫做证明三角形全等．
2．全等三角形判定方法 1——“边边边”（即______）指的是_____
___________________________________________________________________________． 3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这
个三角形的_____也就确定了．
图 2－1
图 2－2
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∴△ABC≌△BAD（
）．
∴ ______≌______（）． ∴ ∠A＝∠D（______）．
6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，
求证：△ABC≌△BAD． 证明：∵CE＝DE，EA＝EB，
∴ ______＋______＝______＋______，即______＝______． 在△ABC和△BAD中，＝______（已知）， ______ ______ ______
______(已知), ______(已证), ______(
),
∴ ______≌______（）． ∴ ∠PRM＝______（______）．即RM．
5．已知：如图 2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D．
分析：要证∠ A＝∠D，只要证______≌______． 证明：∵BE＝CF（ ∴ BC＝______． 在△ABC和△DEF中， AB BC AC
______, ______, ______,
），
图2－3
4．已知：如图 2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ．
分析：要证 RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______， 只要证______≌______
证明：∵ M为PQ的中点（已知）， ∴ ______＝______ 在△______和△______中， RP PM
RQ(已知), ______,
______(
),
______
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综合、运用、诊断
一、解答题
7．已知：如图 2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
图 2－4
8．画一画．
已知：如图 2－5，线段a、b、c．
求作： ABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．
图 2－5
9．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据 DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．
图 2－6
拓展、探究、思考
10．画一画，想一想：
利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？专业资料整理