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测试1

第十一章 全等三角形

全等三角形的概念和性质

学习要求

1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素. 2.掌握全等三角形的性质;会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某 些实际问题.

课堂学习检测

一、填空题

1._____的两个图形叫做全等形 .

2.把两个全等的三角形重合到一起, _____叫做对应顶点;叫做对应边;_____叫做对应角.记两个三角形全等时,通常把表示 _____的字母写在_____上. 3.全等三角形的对应边 _____,对应角_____,这是全等三角形的重要性质.

4.如果 ABC≌ DEF,则AB的对应边是_____,AC的对应边是_____,∠C的对应角是

_____,∠DEF的对应角是_____.

图 1-1

5.如图1-1所示, ABC≌

DCB.(1)若∠D=74°∠DBC=38°,则∠A=_____,∠

ABC=_____

(2)如果AC=DB,请指出其他的对应边 _____;

(3)如果 AOB≌

DOC,请指出所有的对应边 _____,对应角_____. 图 1-2

图 1-3

6.如图1-2,已知△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.5cm,∠A=25°,∠B=48°;那 么 DE=_____cm,EC=_____cm,∠C=_____°;∠D=_____°.

7.一个图形经过平移、翻折、旋转后, _____变化了,但__________都没有改变,即平移、

翻折、旋转前后的图形 二、选择题

8.已知:如图 1-3, ABD≌CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是 ( )

A.DB

B.BC C.CD D.AD

9.下列命题中,真命题的个数

( )是

②全等三角形的对应角相等

①全等三角形的周长相等 专业资料整理

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③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等

C.2 A.4 B.3 D.1

10.如图 1-4,△ABC≌△BAD,A 和 B、C 和 D是对应顶点,如果 AB=5,BD=6,AD

=4,那么BC等于 ( )

A.6 B.5 C.4 D.无法确定

图 1-4 图 1-5 图 1-6

11.如图1-5,△ABC≌△AEF,若∠ ABC和∠AEF是对应角,则∠ EAC等于 ( )

A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC

12.如图1-6,△ABC≌ΔADE,若∠ B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠ EAC的

度数为 ( )

B.35° C.30° D.25° A.40°

三、解答题

90°得到ABD, 13.已知:如图 1-7所示,以B为中心,将 Rt△EBC 绕B点逆时针旋

△ 转 若∠E=35°,求∠ADB的度数.

图 1-7

图 1-8

图 1-9 综合、运用、诊断

一、填空题

14.如图1-8,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着

AB,AC翻折180°形成的若∠ 1∶∠2∶

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测试2

∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为______.

15.已知:如图 1-9,△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=2.

( 1)求∠F的度数与DH的长;

( 2)求证:AB∥DE.

拓展、探究、思考

16.如图1-10,AB⊥BC,

ABE≌

ECD.判断AE与DE的关系,并证明你的结论.

图 1-10

三角形全等的条件(一)

学习要求

1.理解和掌握全等三角形判定方法 1——“边边边”,

2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.

课堂学习检测

一、填空题

1.判断_____的_____叫做证明三角形全等.

2.全等三角形判定方法 1——“边边边”(即______)指的是_____

___________________________________________________________________________. 3.由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出:当三角形的三边长度一定时,这

个三角形的_____也就确定了.

图 2-1

图 2-2

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∴△ABC≌△BAD(

).

∴ ______≌______(). ∴ ∠A=∠D(______).

6.如图2-3,CE=DE,EA=EB,CA=DB,

求证:△ABC≌△BAD. 证明:∵CE=DE,EA=EB,

∴ ______+______=______+______,即______=______. 在△ABC和△BAD中,=______(已知), ______ ______ ______

______(已知), ______(已证), ______(

),

∴ ______≌______(). ∴ ∠PRM=______(______).即RM.

5.已知:如图 2-2,AB=DE,AC=DF,BE=CF.

求证:∠A=∠D.

分析:要证∠ A=∠D,只要证______≌______. 证明:∵BE=CF( ∴ BC=______. 在△ABC和△DEF中, AB BC AC

______, ______, ______,

),

图2-3

4.已知:如图 2-1,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点. 求证:RM平分∠PRQ.

分析:要证 RM平分∠PRQ,即∠PRM=______, 只要证______≌______

证明:∵ M为PQ的中点(已知), ∴ ______=______ 在△______和△______中, RP PM

RQ(已知), ______,

______(

),

______

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综合、运用、诊断

一、解答题

7.已知:如图 2-4,AD=BC.AC=BD.试证明:∠CAD=∠DBC.

图 2-4

8.画一画.

已知:如图 2-5,线段a、b、c.

求作: ABC,使得BC=a,AC=b,AB=c.

图 2-5

9.“三月三,放风筝”.图2-6是小明制作的风筝,他根据 DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH.请你用所学的知识证明.

图 2-6

拓展、探究、思考

10.画一画,想一想:

利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角,你能说明其作法的理论依据吗?专业资料整理

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