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解答题
9．已知：如图 8－4， ABC和
（1）求证：AD＝CE；
BDE都是等边三角形．
AB与BE的数量关系．
8．如图8－3，已知ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若
DE＝2cm，则BC＝_____cm.
图8－3 综合、运用、诊断
（2）当AC⊥CE时，判断并证明
图 8－4
10．如图8－5，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延
长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF． （ 1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（ 2）求证：AF＝BD．
图 8－5
11．已知：如图 8－6，四边形 ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝
30°，∠B＝90°．求CD的长______．
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图 8－6
拓展、探究、思考
12．（1）如图8－7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三
角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；
图 8－7
（ 2）如图8－8，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转
（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
图 8－8
13．已知：如图 8－9，△ABC 为等边三角形，延
长
连接CE、DE．
求证：CE＝DE.
＝BD， BC 到D，延长 BA到 E，使 AE
14．已知：如图 8－10，四边形 ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB
＝ 4．
（1）在AB边上求作点 P，使PC＋PD最小；
图 8－9
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5.25的算术平方根是 ______；______是9的平方根； 6．计算：（1） 121 ______；（2）
16的平方根是______．
2
图 8－10
（ 2）求出（1）中PC＋PD的最小值．
第十三章 测试1
实数 平方根
学习要求
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求 平方根．
课堂学习检测
一、填空题
1．一般的，如果一个 ________的平方等于 a，即______，那么这个______叫做a的算术平 方根．a的算术平方根记为 ______，a叫做______．
规定：0的算术平方根是 ______．
2．一般的，如果 ______，那么这个数叫做 a的平方根．这就是说，如果 ______，那么x叫
做a的平方根，a的平方根记为 ______． 3．求一个数 a的______的运算，叫做开平方．
4．一个正数有 ______个平方根，它们 ______；0的平方根是______；负数______．
256 ______；（3） 12 ______；
______；（6）2 ______．
4
B．0
D．－6 3
1 （4）3 二、选择题 A．（－3）
2
4
______；（5） (3)
）
）
2
7．下列各数中没有平方根的是（
C． 1
8 8．下列说法正确的是（
A．169的平方根是13
B．1.69的平方根是±1.3
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C．（－13）的平方根是－13 三、解答题
9．求下列等式中的x：
（1）若x＝1.21，则x＝______；
292
2
D．－（－13）没有平方根
（2）x＝169，则x＝______；
2
22（3）若x,，则x＝______； （4）若x＝（－2），则x＝______．
4
2
10．要切一块面积为 16cm的正方形钢板，它的边长是多少？
综合、运用、诊断
一、填空题
11
1的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 11． 25 12． (4)的算术平方根是______：
2
81的算术平方根的相反数是______．
13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14． 3表示3的______；
3 表示3的______．
2
15．如果－x有平方根，那么 x的值为______．
16．如果一个数的负平方根是2，则这个数的算术平方根－ 是 ______，这个数的平方是_____．
17．若a有意义，则a满足______；若 18．若3x－27＝0，则x＝______．
二、判断正误
19．3是9的算术平方根．（
20．3是9的一个平方根．（ 22．（－4）没有平方根．（
222
a有意义，则a满足______．
2
B．正数的两个平方根互为相反数 D．a是a的一个平方根
）
D．a＋8
2
）
）
21．9的平方根是－3．（ ）
）
23．－4的平方根是2和－2．（
三、选择题
24．下列语句不正确的是（
A．0的平方根是0
2
C．－2的平方根是±2
）
）
25．一个数的算术平方根是 a，则比这个数大 8数是（ A．a＋8 四、解答题
26．求下列各式的值：
（1）325
B．a－4
C．a－8 36
2
（2）81
4
（3） 0.04
0.25（4）
0.36
121
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27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的
3倍，面积是 1323平方米．求长和
宽各是多少米？
拓展、探究、思考
28．x为何值时，下列各式有意义？
(1)2x;(2)
x;(3) x2
;(4) x 1.
29．已知a≥0，那么( a)2
等于什么？
30．（1）52
的平方根是________；
（ 2）（－5）2
的平方根是________，算术平方根是________； （ 3）x2
的平方根是________，算术平方根是________； （ 4）（x＋2）2
的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：
估计与 35最接近的整数． 测试2 立方根
学习要求
了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．
课堂学习检测 一、填空题
1．一般的，如果______，那么这个数叫做 a的立方根或三次方根。这就是说，如果那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________． 2．求一个数a的______的运算，叫做开立方．
3．正数的立方根是______数；负数的立方根是 ______数；0的立方根是______． 4．一般的，3
a______．
1
5．125的立方根是______； 的立方根是______． 8 3
61
6．计算：（1）3 0.008______；（2） 1 ______；
64
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______，