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∴
______≌ ______（
）．
综合、运用、诊断
一、解答题
）． ）．
∴∠______＝∠______（ ∴______∥______（ ∴ △AOD≌△______（ ∴ ∠D＝∠B
（______）．
）．
一、填空题
1．全等三角形判定方法 2——“边角边” （即______）指的是______
___________________________________________________________________________． 2．已知：如图 3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．
求证：∠D＝∠B．
分析：要证∠ D＝∠B，只要证______≌______ 证明：在△AOD与△COB中， AO
CO(
), ______(
),
),
测试3
三角形全等的条件
（二）
学习要求
1．理解和掌握全等三角形判定方法 2——“边角边”．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等
图 3－1
图 3－2 课堂学习检测
______ OD
______(
3．已知：如图 3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
分析：要证 AD∥BC，只要证∠______＝∠______，
又需证______≌______． 证明：∵ AB∥CD（ ∴ ∠______＝∠______（ 在△______和△______中， ______ ______ ______
______( ______( ______(
), ), ), ），
），
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5．已知：如图 3－4，AB＝AC，BE＝CD．
求证：∠B＝∠C．
4．已知：如图 3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．
求证：∠B＝∠C．
图 3－3
图 3－4
6．已知：如图 3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
求证：BC＝DE．
图 3－5
拓展、探究、思考
7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接
（A、B、D三点共线，AB＝CB，
EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
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测试4
图 3－6
三角形全等的条件
学习要求
（三）
1．理解和掌握全等三角形判定方法 3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运 用它们判定两个三角形全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
课堂学习检测
一、填空题
1．（1）全等三角形判定方法 3——“角边角”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________；
（ 2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
图 4－1
2．已知：如图 4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN． 分析：∵PM＝PN，∴ 要证AM＝BN，只要证 PA＝______，
只要证______≌______．
证明：在△______ 与△______中，
______ ______( ),
______ ______( ),
______ ______( ),
）． ∴ △______≌△______（ ∴PA＝______（ ∵PM＝PN（
）． ），
34－2，AC BD．求证：OA＝OB，OC＝OD． ．已知：如图 分析：要证 OA＝OB，OC＝OD，只要证
______≌______．
证明：∵ AC∥BD，∴ ∠C＝______．
在△______与△______中，
∴ PM－______＝PN－______，即AM＝______．
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A．甲和乙 A．DE＝DF 三、解答题
7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝
∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理
由．
答：△AOD≌△COB． 证明：在△AOD和△COB中，
B．乙和丙 B．AE＝AF
6．AD是△ABC的角平分线，作
∴______≌______（ ∴ OA＝OB，OC＝OD
）． （
）．
AOC C
______( ______(
),
), ),
______ ______(
图 4－2
二、选择题
4．能确定△ABC≌△DEF的条件是
A ．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B ．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C ．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D ．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△
图形是 （
）
ABC全等的
（
）
图4－3
C．只有乙 C．BD＝CD
D．只有丙
）
D．∠ADE＝∠ADF
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（
图 4－4
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A
∴ △AOD≌△COB（ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
C(已
知),OAOB(已知), AODCOB(对顶角相等),
综合、应用、诊断
8．已知：如图 4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．
求证：AD＝AC．
图 4－5
9．已知：如图 4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且
求证：HN＝PM.
MQ＝NQ．
图 4－6
10．已知：AM是ABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、
CF的长．
拓展、探究、思考
11．填空题
（ 1）已知：如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需
证明 ______≌△______，理由为______．
（2）已知：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证 ACE≌ΔDBF，需要添加条件 ______,
证明全等的理由是 ______；或添加条件______，证明全等的理由是 ______；也可以 添加条件______，证明全等的理由是 ______．
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