(将第3题改成了分组数据)
3. 某百货公司冬天连续60天的销售额数据分组如下(单位：万元)： 按销售额分组(万元) 280~290 290~300 300~310 310~320 320~330 330~340 340~350 350~360 试计算该组数据的平均数、中位数、众数。 解：(1)
频数(fi) 1 3 9 10 13 11 8 5 组中值(xi) 285 295 305 315 325 335 345 355 x?325.1667,
(2)由N/2?30确定中位数在320~330组内，故60-232Me?320+*10?325.3846,13
(3)由题中数据分布知，众数在出现次数最多的320~330组内，故
Mo?320+
13-10*10?326.
(13-10)+(13-11)4. 一项对大学生身高状况的调查表明，男生的平均身高为175cm，标准差为5cm，女生的平均身高为165cm，标准差为5cm。试问是男生的身高差异大还是女生的身高差异大？ 解：比较男、女生身高的离散系数，
?女55v男===0.02857，v女===0.0303,
x男175x女165v男?v女,故女生的身高差异大。
5. 对10名男生和10名女生的体重(单位：Kg)进行抽样调查，结果如下： 男生组 女生组 64 52 56 54 60 45 62 50 68 48 54 47 52 54 60 55 65 46 61 50 ?男(1) 现在要比较男生和女生的体重差异，应采用什么方法？
(2) 比较分析哪一组的体重差异大？ 解：(1) 采用离散系数进行比较； (2)
?男602x男==60.2，?男=5.0067，v男==0.0832，
10x男?女501x女==50.1，?女=3.573，v女==0.0713，
10x女由于v男>v女，故女生组体重差异大。
6. 一种机器由多个零组件组成，在使用之前需要人工组装，现在有四种组装方法，为选取最好的方法，随机抽取10个工人，由他们分别用四种方法进行组装。工人们分别采用四种方法组装的机器数量(单位：台)如下：
方法A 92 93 90 85 89 91 87 82 83 90 方法B 65 69 59 60 62 67 56 58 63 62 方法C 82 88 78 70 79 83 85 80 79 78 方法D 79 73 69 70 75 68 65 70 72 71 试采用一种你认为比较好的方法来评价组装方法的优劣。 解：下表给出了一些主要描述统计量：
平均数 中位数 众数 标准差 极差 方法A 88.2 89.5 90 3.795 11 方法B 62.1 62 62 4.0675 13 方法C 80.2 79.5 78、79 4.8488 18 方法D 71.2 70.5 70 3.8816 14 最小值 最大值
82 93 56 69 70 88 65 79 7. A、B、C三个工厂生产3种产品的单位成本和总成本资料如下(单位：元)： 产品名称 甲 乙 丙 单位成本 7 11 18 A工厂 3410 4000 3890 总成本 B工厂 2000 5200 5420 C工厂 4150 3820 3000 试比较三个工厂哪一个总平均成本高？ 解：比较三个工厂的总平均成本：
xA?3410?4000?389011300??10.592,
3410400038901066.8901??711182000?5200?542012620xB???11.911,
2000520054201059.5521??711184150?3820?300010970xC???9.911,
4150382030001106.7967??71118故B工厂总平均成本最高。
(将第8题删除)
8. 一应试者准备参加某公司的招聘测试，该测试分三个过程，在A项测试中，其平均分
数是120分，标准差为20分；在B项测试中，其平均分数是360分，标准差为40分，在C项测试中，其平均分数是500分，标准差为60分。这位应试者参加测试后，在A项测试中考了125分，在B项测试中得了380分，在C项测试中得了530分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想？ 解：通过计算标准化值来判断，
ZA?125?120380?360530?500?0.25,ZB??0.5,ZC??0.5, 204060说明在A项测试中该应聘者比平均分数高出0.25个标准差，而B、C项测试中均高出0.5
个标准差，由于B、C测试的标准化值A项测试，所以B、C项测试比较理想。
(将第9题删除或者放在第2章作为计算调和平均数的例子) 9. 两个菜场有关销售资料如下：
绿叶蔬菜 A B C 单价(元/公斤) 5 5.6 7 甲市场的销售额(元) 2200 1960 1500 乙市场的销售量(公斤) 330 350 430 试计算比较两个菜场价格的高低，并说明原因。 解：x甲=2200+1960+15005660 ==5.636，2200196015001004.2857++55.67330?5+350?5.6+430?76620 x乙===5.964，330+350+4301110故乙菜场平均价格较高。
原因：尽管两个菜场的单价相同，但单价较低的蔬菜在甲菜场的销售量中所占比重较大，故拉低了其平均价格。
10. 某班学生《统计学》考试成绩表如下： 成绩(分) 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 合计 试计算该班学生的平均成绩。
解：这里是分组数据，取组中值为代表，
频率(%) (?f) /f 6.7 13.3 30.0 36.7 13.3 100.0 x=55?6.7%+65?13.3%+75?30.0%+85?36.7%+95?13.3%=3.685+8.645+22.5+31.195+12.635=78.66.
第四章 统计指数
思考题
1. 什么是统计指数？统计指数与数学上的指数函数有何区别？ (1) 统计指数：是表明复杂现象综合变动的相对数； (2) 统计指数与数学上的指数函数是两种完全不同的概念。
2. 统计指数的种类有哪些？
统计指数可以按不同的角度作不同的分类：
（一） 指数按其反映的对象范围的不同，可以分为个体指数和总指数；
（二） 指数按其所反映的社会经济现象特征的不同，分为数量指标指数和质量指标指数； （三） 指数按其采用基期的不同，分为定基指数和环比指数； （四） 指数按其对比内容的不同，分为动态指数和静态指数；
（五） 指数按照常用的计算总指数的方法或形式，可以分为综合指数和平均指数。
3. 综合指数和平均数指数有何区别和联系？
(1) 综合指数是以“先综合，后对比”的方式来编制得到的，就是将对比指标加总之后进
行对比的结果；
(2) 平均指数是以“先对比，后平均”的方式编制得到的，就是对个体指数进行平均的结
果。
4. 什么是拉式指数和帕氏指数？
(1) 拉氏指数是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称基期综合指数，公式具体形式如下：
Lp??pq?pq1000, Lq??qp?qp1000;
(2) 帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上，因此也称报告期综合指数。公式具体形式如下：
Pp
5. 为何要建立指数体系？指数体系有哪两种不同的含义？
pq???pq1101, Pqqp??. qp?1101