第十章 时间序列分析
思考题
1. 什么是时间序列？时间序列有哪些种类？
(1) 时间序列就是将某一指标在不同时间上的数值，按照时间的先后顺序记录，并排
列而成的数列，也称为动态数列；
(2) 绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。
2. 什么是基期和报告期？
在对各个时间的发展水平进行比较时，把作为比较基础的那个时期称为基期，把所研究
考察的那个时期t称为报告期，
3. 请简述发展速度、增长速度，以及平均发展速度、平均增长速度的概念。 (1) 发展速度是时间序列中报告期水平与基期水平之比； (2) 增长速度是指增长量与基期水平之比；
(3) 平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数； (4) 平均增长速度是现象逐期增长的平均程度。
4. 影响时间序列的主要因素有哪些？ 长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。
5. 时间序列长期趋势的测定方法有哪些？并分别简述它们的概念。
时间序列长期趋势测定常用的方法有移动平均法、指数平滑法和趋势模型法； (1) 移动平均法是用一定时间间隔内的平均值作为某一期的修匀值，从而消除时间序
列中的不规则变动以及其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势；
(2) 指数平滑法是通过计算一系列指数平滑值消除不规则变动，揭示（预测）现象的
基本趋势；
(3) 趋势模型法是根据时间序列的指标值的发展变化趋势，在平面直角坐标系中找到
距离所有观测点(t,xt),t?1,2,L,n的平均距离最小的一条理想趋势线。
6. 什么是时间数列的季节性变动？季节变动数列的预测有哪些方法？
(1) 季节变动是指时间序列受自然因素或社会因素的影响，而形成的在一年内有规律的
周期性变动；
(2) 常用的预测方法：按月平均法、趋势剔除法。
7. 什么是时间数列的循环变动？
循环变动往往存在于一个较长的时期中，是从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规
律性的变动。
练习题
1. 某地区国民生产总值在2000-2003年平均每年递增11%，2004-2007年平均每年递增9%。
试计算：
(1) 问2007年与2000年相比，该地区国民生产总值共增长多少？ (2) 该地区国民生产总值在这8年间发展的平均增长速度是多少？
(3) 若2000年国民生产总值为70亿元，按(2)的平均增长速度，2007年的国民生产总值应为多少？ 解：(1) 由于93.05%.
x2007=(1+11%)3(1+9%)4=(1+93.05%)，故该地区国民生产总值共增长x2000x2007=(1+11%)3(1+9%)4=(1+93.05%)=(1+G)7，(2) x2000
G=71.9305-1=9.8525%.(3) 2007年的国民生产总值应为70?(1+9.8525%)=135.14(亿元). 2. 某地区彩电制造厂2005年产量为100万台。
(1) 若规定2006-2007年年递增速度为9%，2008-2009年年增长速度为8%，那么2009年该厂彩电产量是多少？
(2) 若2007年的彩电总产量为130万台，以后每年的平均增长速度为8.5%，那么2011年可达到多少？
(3) 如果2010年的彩电制造量为180万台，求5年的年平均增长速度。 解：(1) 2009年的彩电产量为100?(1+9%)(1+8%)=138.58(万台).
(2) 2011年可达到130?(1+8.5%)=180.1616(万台). (3) 5年的平均增长速度为 G?54227180?1?12.4746%. 100
3. 某地区2001年-2006年居民消费水平资料如下： 年份 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 每人平均消费水平(千元) 123 134 156 159 149 205 要求：计算2002年—2006年居民每人平均消费水平的平均增长速度。 解：G?
4. 某股票公司近15年股票的每股收益如下(单位：元)： 0.42 2.02
0.48 0.53 0.62 0.70 0.85 0.91 1.05 1.10 1.29 1.47 1.85 2.49 2.53
5205?1?51.6667?1=10.7571%. 123试用移动平均法预测该股票公司下一年的收益。 解：k=3时，下一年的收益为：
2.02+2.49+2.53=2.3467(元),
31.47+1.85+2.02+2.49+2.53k=5时，下一年的收益为： =2.072(元)。5
5. 下表是某百货公司过去一年的营业额数据(单位：千万元)： 月份 1 2 3 4 5 6 营业额(千万元) 9.21 9.04 8.56 8.6 7.93 7.89 月份 7 8 9 10 11 12 营业额(千万元) 8.34 8.29 8.1 7.89 8.6 9.09 (1) 绘制时间序列图描述其形态。
(2) 用3期移动平均法预测第二年1月份的营业额。
(3) 采用指数平滑法，分别用平滑系数??0.3，??0.5预测第二年1月份的营业额，分
析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？ 解：(1)
(2) 用10、11、12月的营业额平均值作为第二年1月份营业额的预测值，
7.89+8.6+9.09 ?8.5267(千万元)。3(3) 指数平滑法计算表如下： 月份t 营业额xt 9.21 9.04 8.56 8.6 7.93 7.89 8.34 8.29 8.1 7.89 8.6 9.09 — — ??0.3 %xt — 9.21 9.159 8.9793 8.86551 8.584857 8.3764 8.36548 8.342836 8.26998 8.15599 8.2892 8.529435 — ??0.5 %xt — 9.21 9.125 8.8425 8.72125 8.325625 8.1078 8.2239 8.25695 8.17848 8.03424 8.31712 8.70356 — %|xt?xt| — 0.17 0.599 0.3793 0.93551 0.694857 0.0364 0.07548 0.242836 0.37998 0.44401 0.8008 — 4.758173 %|xt?xt| — 0.17 0.565 0.2425 0.79125 0.435625 0.2322 0.0661 0.15695 0.28848 0.56576 0.77288 — 4.286745 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 预测 合计 由于4.286745<4.758173，故当??0.5时预测更合适。
6. 下表是某地区7月份前30天的气温数据(单位：摄氏度)： 日期 气温 日期 气温 日期 气温 日期 气温 日期 气温 1 2 3 4 5 6 28 31 32 29 31 33 7 8 9 10 11 12 30 32 34 29 32 30 13 14 15 16 17 18 38 38 37 39 34 36 19 20 21 22 23 24 36 33 34 30 37 36 25 26 27 28 29 30 32 38 35 30 34 35 (1) 绘制时间序列图描述其形态。
(2) 用5期移动平均法预测7月份最后一天的气温。
(3) 采用指数平滑法，分别用平滑系数??0.3，??0.5，??0.6预测7月份最后一天的气温，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？ 解：(1)
(2) 用26、27、28、29、30号的气温平均值作为7月31号气温的预测值，
38+35+30+34+35=34.4(摄氏度)
5(3) 指数平滑法计算表如下： 日期 t 1 2 3 4 5 6 气温 ??0.3 %xt — 28 28.9 29.83 29.581 30 ??0.5 %xt — 28 29.5 30.75 29.875 30.4375 ??0.6 %xt — 28 29.8 31.12 29.848 30.5392 xt 28 31 32 29 31 33 %|xt?xt| — 3 3.1 0.83 1.419 3 %|xt?xt| — 3 2.5 1.75 1.125 2.5625 %|xt?xt| — 3 2.2 2.12 1.152 2.4608