2010年高考试题 - 数学理(全国卷2)含解析(贵州、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏) - 图文

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)

(数学理)

【教师简评】

按照“保持整体稳定,推动改革创新,立足基础考查,突出能力立意”命题指导思想,本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主,难度较前两年困难,得高分需要扎扎实实的数学功底.

1.纵观试题,小题起步较低,难度缓缓上升,除了选择题11、12、16题有一定的难度之外,其他题目难度都比较平和.

2.解答题中三角函数题较去年容易,立体几何难度和去年持平,数列题的难度较去年有所提升,由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明,不易拿满分,概率题由去年背景是“人员调配”问题,转变为今年的与物理相关的电路问题,更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制,和去年比较更有利于分步得分.

3.要求考生有比较强的计算能力,例如立体几何问题,题目不难,但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化,“夯实双基(基础知识、基本方法)”,对大多数考生来说,是以不变应万变的硬道理.

?3?i?(1)复数???

?1?i?(A)?3?4i (B)?3?4i (C)3?4i (D)3?4i (2).函数y?21?ln(x?1)(x?1)的反函数是

22x?1?1(x?0) (B)y?e2x?1?1(x?0) (A) y?e(C)y?e

2x?1?1(x?R) (D)y?e2x?1?1(x?R)

?x≥?1,?(3).若变量x,y满足约束条件?y≥x,则z?2x?y的最大值为

?3x?2y≤5,?(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (4).如果等差数列?an?中,a3?a4?a5?12,那么a1?a2?...?a7? (A)14 (B)21 (C)28 (D)35

x2?x?6>0的解集为 (5)不等式

x?1(A)xx<?2,或x>3 (B)xx<?2,或1<x<3 (C) x?2<x<,或1x>3 (D)x?2<x<,或11<x<3

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(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有

(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种

(7)为了得到函数y?sin(2x?)的图像,只需把函数y?sin(2x?)的图像 36??(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位

44??(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位

22uuruur(8)VABC中,点D在AB上,CD平方?ACB.若CB?a,CA?b,a?1,b?2,uuur则CD?

(A)a???132213443b (B)a?b (C)a?b (D)a?b 3335555(9)已知正四棱锥S?ABCD中,SA?23,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 (A)1 (B)3 (C)2 (D)3

1???(10)若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a?

???12(A)64 (B)32 (C)16 (D)8

(11)与正方体ABCD?A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 (A)有且只有1个 (B)有且只有2个 (C)有且只有3个 (D)有无数个

x2y23(12)已知椭圆C:2?2?1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的

2abuuuruuur直线与C相交于A、B两点.若AF?3FB,则k?

(A)1 (B)2 (C)3 (D)2

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第Ⅱ卷

注意事项:

1.用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。 2.本卷共10小题,共90分。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. (13)已知a是第二象限的角,tan(??2a)??4,则tana? . 3(14)若(x?)9的展开式中x3的系数是?84,则a? .

2(15)已知抛物线C:y?2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于

axuuuuruuur点A,与C的一个交点为B.若AM?MB,则p? .

(16)已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB?4.若OM?ON?3,则两圆圆心的距离MN? .

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)

?ABC中,D为边BC上的一点,BD?33,sinB?

(18)(本小题满分12分)

23n. 已知数列?an?的前n项和Sn?(n?n)g53,cos?ADC?,求AD. 135(Ⅰ)求liman;

n??Sn(Ⅱ)证明:

ana1a2??…?>3n. 22212n- 3 -

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(19)如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC,AA1?AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE?3EB1.

(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线; (Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角

A1?AC1?B1的大小.

(20)(本小题满分12分)

如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (Ⅰ)求p;

(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;

(Ⅲ)?表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求?的期望.

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