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2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）
（数学理）
【教师简评】
按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.
1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.
2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.
3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.
?3?i?（1）复数???
?1?i?（A）?3?4i （B）?3?4i （C）3?4i （D）3?4i （2）.函数y?21?ln(x?1)(x?1)的反函数是
22x?1?1(x?0) （B）y?e2x?1?1(x?0) （A） y?e（C）y?e
2x?1?1(x?R) （D）y?e2x?1?1(x?R)
?x≥?1,?（3）.若变量x,y满足约束条件?y≥x,则z?2x?y的最大值为
?3x?2y≤5，?（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）.如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7? （A）14 （B）21 （C）28 （D）35
x2?x?6＞0的解集为 （5）不等式
x?1（A）xx＜?2,或x＞3 （B）xx＜?2，或1＜x＜3 （C） x?2＜x＜，或1x＞3 （D）x?2＜x＜，或11＜x＜3
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（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
（7）为了得到函数y?sin(2x?)的图像，只需把函数y?sin(2x?)的图像 36??（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
44??（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
22uuruur（8）VABC中，点D在AB上，CD平方?ACB．若CB?a，CA?b，a?1，b?2，uuur则CD?
（A）a???132213443b （B）a?b （C）a?b （D）a?b 3335555（9）已知正四棱锥S?ABCD中，SA?23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A）1 （B）3 （C）2 （D）3
1???（10）若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?
???12（A）64 （B）32 （C）16 （D）8
（11）与正方体ABCD?A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个
x2y23（12）已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的
2abuuuruuur直线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k?
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
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第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。 2．本卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a是第二象限的角，tan(??2a)??4，则tana? ． 3（14）若(x?)9的展开式中x3的系数是?84，则a? ．
2（15）已知抛物线C:y?2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于
axuuuuruuur点A，与C的一个交点为B．若AM?MB，则p? ．
（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB?4．若OM?ON?3，则两圆圆心的距离MN? ．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）
?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?
（18）（本小题满分12分）
23n． 已知数列?an?的前n项和Sn?(n?n)g53，cos?ADC?，求AD． 135（Ⅰ）求liman；
n??Sn（Ⅱ）证明：
ana1a2??…?＞3n． 22212n- 3 -
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（19）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，AA1?AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE?3EB1．
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线； （Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角
A1?AC1?B1的大小．
（20）（本小题满分12分）
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；
（Ⅲ）?表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求?的期望．
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