2010年高考试题 - 数学理(全国卷2)含解析(贵州、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏) - 图文

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【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式,具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用,也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心. 估计以后的高考,对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等,这种考查方式还要持续.

(19)如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC,AA1?AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE?3EB1.

(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线; (Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角

A1?AC1?B1的大小.

【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解,考查考生的空间想象与推理计算的能力. 【参考答案】 (19)解法一:

(I)连接A1B,记A1B与AB1的交点为F.

因为面AA1BB1为正方形,故A1B⊥AB1,且AF=FB1,又AE=3EB1,所以FE=EB1,又D为BB1的中点,故DE∥BF,DE⊥AB1. ………………3分

作CG⊥AB,G为垂足,由AC=BC知,G为AB中点.

又由底面ABC⊥面AA1B1B.连接DG,则DG∥AB1,故DE⊥DG,由三垂线定理,得DE⊥CD. 所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.

(II)因为DG∥AB1,故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角,∠CDG=45° 设AB=2,则AB1=

,DG=

,CG=

,AC=

.

作B1H⊥A1C1,H为垂足,因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1,故B1H⊥面AA1C1C.又作HK⊥AC1,K为垂足,连接B1K,由三垂线定理,得B1K⊥AC1,因此∠B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.

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【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一,是高考的的热点,它是处理线线垂直问题的有效方法,同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量,用向量代数形式来处理立体几何问题,淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,这是用向量解立体几何问题的独到之处. (20)(本小题满分12分)

如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (Ⅰ)求p;

(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;

(Ⅲ)?表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求?的期望.

【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望,考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】

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【点评】概率与统计也是每年的必考题,但对考试难度有逐年加强的趋势,已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置,对考生分析问题的能力要求有所加强,这应引起高度重视.

(21)(本小题满分12分)

x2y2 己知斜率为1的直线l与双曲线C:2?2?1?a>0,b>0?相交于B、D两点,且BDab的中点为M?1,3?. (Ⅰ)求C的离心率;

(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,DFgBF?17,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切.

【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质,考查直线与圆的关系,既考查考生的基础

知识掌握情况,又可以考查综合推理的能力. 【参考答案】

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