《矩形的性质》教学设计
课题 教材 矩形的性质 北师大版九年级数学上册P11-12 课时数 授课人 1 刘 立 学 习 目 标 知识 与 技能 过程 与 方法 (1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。 (2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力． (1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； (2)通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点． 情感态度 (1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受与 价值观 证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 (2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 (3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。 重点 难点 矩形的性质定理及直角三角形的性质推论的理解与证明 运用所学知识规范的、有条理的进行推理证明，解决问题. 学习内容与方法 学习内容 第一环节：创设情景，导入新课 探究矩形的定义。 学习方法 从学生的已有的知识出发，利用各种平行四边形的教具展示各种平行四边形的教具、实物，让学生注意观察平行四边形的内实物展示,让学生经历了矩角变化. 思考：内角的大小改变过程中有特殊值吗？（ ）这时的平行四边形是什么图形？（矩形、长方形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 第二环节：分组讨论，探究新知 1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念 对角线：对角线互相平分 对称性： 中心对称图形 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。 形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨活动：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，论,自主发现矩形的性质。 铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？ 结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角； 矩形性质2：矩形的对角线相等． 活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 学生完全可以通过自己的操 ①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ ②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 3.请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 4.问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( C ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 第三环节：层层递进，推理论证 提问：怎样证明你的猜想？ 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。 求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路，写出证明过程后互相订正交流。 该环节重在训练学生规范写出推理过程。 作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。 (2) AC=BD （答案参考课本例题） 第四环节：建构新知，发展问题 1、提出问题： （1）由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？ （2）在Rt△ABC中，点O是AC的中点，线段BO是AC边上的中线。 （3）BO与AC有什么大小关系？ （4）请试着证明你的发现。 2、教师板书推论及推理语言： 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 3、练一练 已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 第五环节：合作交流，解决问题 先从简单问题入手，利用矩形的性质探索出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。 再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。 该例题中，学生要得出结论例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，难度不大，但是要简洁、清AB=2.5cm，求矩形对角线的长。 （答案参考课本例题） 楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练把推理过程规范进行书写。 第六环节：反思交流，反馈提高 1.本节课你学到了什么？ （1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。 通过小结，让学生梳理学习内容