小初高试卷教案类
专题能力训练18 直线与圆锥曲线
能力突破训练
1.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为
C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为 ( )
A. B. C. D.
2.(2017江西赣州二模)已知双曲线双曲线的渐近线的距离是( )
=1(a,b>0)的离心率为,则抛物线x=4y的焦点到
2
A.
2
B. C. D.
3.如果与抛物线y=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A,B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为( ) A.4 B.2 C.2 D.
4.(2017河南六市第二次联考)已知双曲线Γ1:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,
椭圆Γ2:=1的离心率为e,直线MN过F2与双曲线交于M,N两点,若cos∠F1MN=cos∠
F1F2M,=e,则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为( )
B.45°和135°
D.15°和165°
A.30°和150° C.60°和120°
5.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交
于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为 .
6.已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点F(1,0),过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
P,Q两点,当直线PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60°. (1)求椭圆C的方程.
(2)设O为坐标原点,线段OF上是否存在点T(t,0),使得取值范围;若不存在,说明理由.
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?若存在,求出实数t的
小初高试卷教案类
7.(2017浙江,21)
如图,已知抛物线x=y,点A2
,B,抛物线上的点P(x,y).过点B作直线
AP的垂线,垂足为Q.
(1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|·|PQ|的最大值.
8.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|·|BM|为定值.
K12小学初中高中
小初高试卷教案类
9.已知椭圆C:+y2=1与直线l:y=kx+m相交于E,F两点,且直线l与圆O:x2+y2=相切于点W(O为坐标原点). (1)证明:OE⊥OF;
(2)设λ=
,求实数λ的取值范围.
思维提升训练
10.定长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,动点P满足K12小学初中高中
=2.