金山区2018学年第一学期质量监控
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．已知集合A??1,3,5,6,7?，B??2,4,5,6,8?，则A?B= ． 2．抛物线y2?4x的准线方程是 ． 3．计算：lim2n?1? ．
n??3n?24．不等式|3x?2|?1的解集是 ． 5．若复数z?(3?4i)(1?i) ( i为虚数单位) ，则|z|= ． 6．已知函数f(x)?1?log2x，则f?1(5)? ．
7．从1，2，3，4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．(结果用数值表示)
1??8．在?x3?2?二项展开式中，常数项的值是______. (结果用数值表示)
x??9．无穷等比数列{an}各项和S的值为2，公比q?0，则首项a1的取值范围是 ． 10．在120o的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于
10A、B两点，则这两个点在球面上的距离是 ．
11．设函数f(x)?lg(1?|x|)?范围是 ．
1，则使得f(2x)?f(3x?2)成立的x的取值21?x?)．若2??(0,12．已知平面向量a、a?b?0，b满足条件：|a|?cos?，|b|?sin?，
向量c??a??b(?,??R)，且(2??1)cos??(2??1)sin??的最小值为 ．
22221，则|c|9 高三数学 第 1 页 共 9 页
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
x2y2?1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是( )．13．已知方程2?
mm?2(A) m?2或m??1 (B) m??2
(C) ?1?m?2 (D) m?2或?2?m??1 14．给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是
“直线l与平面?垂直”的( )．
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件. 15．欧拉公式e?cosx?isinx (i为虚数单位，x?R，e为自然底数)是由瑞士著
名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2018iix表示的复数在复平面中位于( )．
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
?|log5(1?x)|,x?11f(x??2)?a(a?R)的实数16．已知函数f(x)??，则方程2x??(x?2)?2,x?1根个数不可能为( )．
(A) 5个 (B) 6个 (C) 7个 (D) 8个
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
如图，三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，
PM是BC的中点，若底面ABC是边长为2的正
高三数学 第 2 页 共 9 页 A M B C 三角形，且PB与底面ABC所成的角为
(1) 三棱锥P?ABC的体积；
?．求： 3(2) 异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点
P(?3,3)．
(1) 求行列式
sin?1tan?cos?的值；
(2)若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?(x?R)，求函数
?y?3f(?2x)?2f2(x)的最大值，并指出取得最大值时x的值．
2
19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
设函数f(x)?2?1的反函数为f(1) 若f?1x?1(x),g(x)?log4(3x?1)．
(x)≤g(x)，求x的取值范围D；
1?1f(x)，当x?D时，函数H(x)的2(2) 在(1)的条件下，设H(x)?g(x)?图像与直线y?a有公共点，求实数a的取值范围．
20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
已知椭圆C以坐标原点为中心，焦点在y轴上，焦距为2，且经过点(1,0)． (1) 求椭圆C的方程；
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(2) 设点A(a,0)，点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d(a)； (3) 在(2)的条件下，当0?a?1时，设△QOA的面积为S1 (O是坐标原点，Q是曲线C上横坐标为a的点)，以d(a)为边长的正方形的面积为S2．若正数m满足
S1≤mS2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理
由．
21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
在等差数列{an}中，a1?a3?a5?15，a6?11． (1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 对任意m?N*，将数列{an}中落入区间(2m?1,22m?1)内的项的个数记为
{bm}，记数列{bm}的前m项和Sm，求使得Sm?2018的最小整数m；
(3) 若n?N*，使不等式an?取值范围．
11≤(2n?1)?≤an?1?成立，求实数?的anan?1金山区2018学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．{5,6}；2．x??1；3．
21；4．(,1)；5．52；6．16； 33 高三数学 第 4 页 共 9 页
7．
121；8．210；9．(2, 4)；10．2π；11. (??,)∪(2,??)；12．． 353二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．D； 14．B； 15．A； 16．A．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 解：(1) ∵PA?底面ABC，PB与底面ABC所成的角为分
因为AB?2，所以PA?23，……………………………………………………4分
??， ?PBA?．…233113…7VP?ABC?S?ABC?PA???4?23?2，即三棱锥P?ABC的体积为2．
334分
(2) 连结PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN//AC，
所以?PMN为异面直线PM与AC所成的角，………………………………8分 又PN?13，MN?1，PM?15，……………………………………11分
?cos?PMN?分
151?15?1315，?PMN?arccos，……………………13?1010215即异面直线PM与AC所成角的大小为arccos分
15．……………………………141018．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 解：(1)角α的终边经过点P(?3,3),sin??133,cos???,tan???，…3232 高三数学 第 5 页 共 9 页