上海市金山区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)

金山区2018学年第一学期质量监控

一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

1.已知集合A??1,3,5,6,7?,B??2,4,5,6,8?,则A?B= . 2.抛物线y2?4x的准线方程是 . 3.计算:lim2n?1? .

n??3n?24.不等式|3x?2|?1的解集是 . 5.若复数z?(3?4i)(1?i) ( i为虚数单位) ,则|z|= . 6.已知函数f(x)?1?log2x,则f?1(5)? .

7.从1,2,3,4这四个数中一次随机地抽取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 .(结果用数值表示)

1??8.在?x3?2?二项展开式中,常数项的值是______. (结果用数值表示)

x??9.无穷等比数列{an}各项和S的值为2,公比q?0,则首项a1的取值范围是 . 10.在120o的二面角内放置一个半径为6的小球,它与二面角的两个半平面相切于

10A、B两点,则这两个点在球面上的距离是 .

11.设函数f(x)?lg(1?|x|)?范围是 .

1,则使得f(2x)?f(3x?2)成立的x的取值21?x?).若2??(0,12.已知平面向量a、a?b?0,b满足条件:|a|?cos?,|b|?sin?,

向量c??a??b(?,??R),且(2??1)cos??(2??1)sin??的最小值为 .

22221,则|c|9 高三数学 第 1 页 共 9 页

二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

x2y2?1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是( ).13.已知方程2?

mm?2(A) m?2或m??1 (B) m??2

(C) ?1?m?2 (D) m?2或?2?m??1 14.给定空间中的直线l及平面?,条件“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是

“直线l与平面?垂直”的( ).

(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件. 15.欧拉公式e?cosx?isinx (i为虚数单位,x?R,e为自然底数)是由瑞士著

名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e2018iix表示的复数在复平面中位于( ).

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

?|log5(1?x)|,x?11f(x??2)?a(a?R)的实数16.已知函数f(x)??,则方程2x??(x?2)?2,x?1根个数不可能为( ).

(A) 5个 (B) 6个 (C) 7个 (D) 8个

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)

如图,三棱锥P?ABC中,PA?底面ABC,

PM是BC的中点,若底面ABC是边长为2的正

高三数学 第 2 页 共 9 页 A M B C 三角形,且PB与底面ABC所成的角为

(1) 三棱锥P?ABC的体积;

?.求: 3(2) 异面直线PM与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

已知角?的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点

P(?3,3).

(1) 求行列式

sin?1tan?cos?的值;

(2)若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?(x?R),求函数

?y?3f(?2x)?2f2(x)的最大值,并指出取得最大值时x的值.

2

19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

设函数f(x)?2?1的反函数为f(1) 若f?1x?1(x),g(x)?log4(3x?1).

(x)≤g(x),求x的取值范围D;

1?1f(x),当x?D时,函数H(x)的2(2) 在(1)的条件下,设H(x)?g(x)?图像与直线y?a有公共点,求实数a的取值范围.

20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)

已知椭圆C以坐标原点为中心,焦点在y轴上,焦距为2,且经过点(1,0). (1) 求椭圆C的方程;

高三数学 第 3 页 共 9 页

(2) 设点A(a,0),点P为曲线C上任一点,求点A到点P距离的最大值d(a); (3) 在(2)的条件下,当0?a?1时,设△QOA的面积为S1 (O是坐标原点,Q是曲线C上横坐标为a的点),以d(a)为边长的正方形的面积为S2.若正数m满足

S1≤mS2,问m是否存在最小值,若存在,请求出此最小值;若不存在,请说明理

由.

21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)

在等差数列{an}中,a1?a3?a5?15,a6?11. (1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 对任意m?N*,将数列{an}中落入区间(2m?1,22m?1)内的项的个数记为

{bm},记数列{bm}的前m项和Sm,求使得Sm?2018的最小整数m;

(3) 若n?N*,使不等式an?取值范围.

11≤(2n?1)?≤an?1?成立,求实数?的anan?1金山区2018学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案

(满分:150分,完卷时间:120分钟)

一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1.{5,6};2.x??1;3.

21;4.(,1);5.52;6.16; 33 高三数学 第 4 页 共 9 页

7.

121;8.210;9.(2, 4);10.2π;11. (??,)∪(2,??);12.. 353二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.D; 14.B; 15.A; 16.A.

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分) 解:(1) ∵PA?底面ABC,PB与底面ABC所成的角为分

因为AB?2,所以PA?23,……………………………………………………4分

??, ?PBA?.…233113…7VP?ABC?S?ABC?PA???4?23?2,即三棱锥P?ABC的体积为2.

334分

(2) 连结PM,取AB的中点,记为N,连接MN,则MN//AC,

所以?PMN为异面直线PM与AC所成的角,………………………………8分 又PN?13,MN?1,PM?15,……………………………………11分

?cos?PMN?分

151?15?1315,?PMN?arccos,……………………13?1010215即异面直线PM与AC所成角的大小为arccos分

15.……………………………141018.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 解:(1)角α的终边经过点P(?3,3),sin??133,cos???,tan???,…3232 高三数学 第 5 页 共 9 页

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