高等数学公式
导数公式：
2(tanx)??secx(cotx)???cscx(secx)??secx?tanx(cscx)???cscx?cotx(a)??alna(x)??x(lnx?1)(logax)??1xlnaxxxx2(arcsinx)??(arccosx)???(arctanx)??11?x211?x121?x2(arccotx)???(thx)??1ch211?x2基本积分表：
?tanxdx??lncosx?C?cotxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tanx?C?cscxdx?lncscx?cotx?C?a?x?a?dx2?cos?sindx2xx???secxdx?tanx?C?cscxdx??cotx?C22dx2?secx?tanxdx?secx?C?cscx?cotxdx??cscx?C?ax?xdx?adx?xdx22???1a1arctanlnlnxa?C?C?Cx?ax?aa?xa?xxadx?axlna?C222a12a?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C??222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?ln(x?x?a)?C22?2In??sin02nxdx??cosxdx?0nn?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C2222???
x?adx?x?adx?a?xdx?22222x2x2x2x?a?x?a?a?x?22222222ln(x?lnx?arcsin22?C2三角函数的有理式积分： sinx?2u1?u， cosx?21?u1?u2， u?tg2x2， dx?2du1?u2
高等数学公式
一些初等函数： 两个重要极限：
ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2x双曲正切:thx?shxe?xchx?e?ex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)arthx?11?x2ln1?x三角函数公式：
·和差化积公式： sin??sin??2sin??????2cos2sin??sin??2cos??????2sin2cos??cos??2cos????2cos??2cos??cos???2sin???sin???22
·和差角公式： sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tan(???)?tan??tan?1?tan??tan?cot(???)?cot??cot??1cot??cot?
limsinx x?0x?1
lim(1x x??1?x)?e?2.718281828459045...
sin?cos??12?sin(???)?sin(???)?cos?sin??12?sin(???)?sin(???)?cos?cos??12?cos(???)?cos(???)?sin?sin???12?cos(???)?cos(???)?
2tanxsinx?21?tan2x， cosx?21?tan2x2x21?tan2cos2x?1221?tan2x， sinx?tanx1?tan2xtan2x?sec2x?1， cot2x?csc2x?1|sinx|?|x|?|tanx|·积化和差公式：·万能公式、正切代换、其他公式：高等数学公式
·倍角公式： sin2??2sin?cos?cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?cot2??tan2??cot??12cot?2tan?222222sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos?tan3??3tan??tan?1?3tan?23331?tan?·半角公式：
sintan?2????1?cos?21?cos?1?cos?asinA cos?1?cos?sin?bsinB?csinC?2????1?cos?21?cos?1?cos?22
?1?cos?sin?2?2?sin?1?cos? cot?2?sin?1?cos?·正弦定理：??2R ·余弦定理：c?a?b?2abcosC
·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx arctanx??2?arccotx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
n(uv)?u(n)??Ck?0knu(n?k)v(k)(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)2!u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k!
u(n?k)v(k)???uv(n)中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：柯西中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?f?(?)F?(?)拉格朗日中值定理。f(b)?f(a)F(b)?F(a)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是曲率： 弧微分公式：平均曲率：K?ds????s1?y?dx,其中y??tg?.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变???sd?dsy??(1?y?)232化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：直线：K?0;K?lim?s?0??.
半径为a的圆：K?1a.定积分的近似计算：
高等数学公式
b矩形法：?f(x)?abb?an(y0?y1???yn?1)梯形法：?f(x)?abb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a3n[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]
抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?A引力：F?km1m2r2,k为引力系数1b?ab
函数的平均值：y?1b?af(x)dx均方根：?b?aaf(t)dt2空间解析几何和向量代数： 空间2点的距离：向量在轴上的投影：d?M1M2?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)222PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量两向量之间的夹角：cos??k,axbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222i???c?a?b?axbxjayby???az,c?a?bsin?.例：线速度：bzaybycyazbzcz???v?w?r.ax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。????a?b?ccos?,?为锐角时，
高等数学公式
平面的方程：1、点法式：?A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)Ax?By?Cz?D?0xa?yb?zc?1d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C空间直线的方程：2222、一般方程：3、截距世方程：平面外任意一点到该平面的距离：?x?x0?mtx?x0y?y0z?z0?????t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?ntmnp?z?z?pt0?2222二次曲面：1、椭球面：2、抛物面：3、双曲面：单叶双曲面：双叶双曲面：xaxa2222xa222??yb?2zc?1xy2p2q?z（,p,q同号）??ybyb2222??zczc2222?1?（马鞍面）1
多元函数微分法及应用： 全微分：dz??z?xdx??z?ydy du??u?xdx??u?ydy??u?zdz全微分的近似计算：多元复合函数的求导法?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y：dz?z?u?z?vz?f[u(t),v(t)] ???? dt?u?t?v?t?z?z?u?z?vz?f[u(x,y),v(x,y)] ? ????x?u?x?v?x当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，du??u?xdx??u?ydy dv??v?xdx??v?ydy 隐函数的求导公式：FFFdydy??dy隐函数F(x,y)?0， ??x， 2?(?x)＋(?x)?dxFy?xFy?yFydxdxFyF?z?z隐函数F(x,y,z)?0， ??x， ???xFz?yFz2