圆锥曲线与方程练习题（2018北师大版有答案）
5 一、选择题
1 (2018 绥德高二检测)椭圆4x2＋2＝1的焦点坐标为( ) A．(±3，0)B．(±32，0) c．(0，±32)D．(0，±3) 【解析】 ∵21＋x214＝1，
∴椭圆的焦点在轴上，并且a2＝1，b2＝14， ∴c2＝34
即焦点坐标为(0，±32)． 【答案】 c
2 椭圆x225＋216＝1上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为( )
A．2B．3 c．5D．7
【解析】 P到两焦点的距离和为2a＝10，∴另一距离为7 【答案】 D
3 已知B、c是两个定点，且Bc＝8，则到这两个定点的距离的和是8的点的轨迹是( )
A．椭圆B．圆 c．线段D．射线
【解析】 由于动点到这两个定点的距离的和是8，恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条线段．
【答案】 c
4 椭圆5x2＋2＝5的一个焦点是(0，2)，那么＝( ) A．－1B．1 c5D．－5
【解析】 化椭圆方程为标准形式x2＋25＝1，因为点(0，2)是椭圆的一个焦点，所以5－1＝4，∴＝1
【答案】 B
5 “ n 0”是“方程x2＋n2＝1表示焦点在轴上的椭圆”的( ) A．充分不必要条B．必要不充分条 c．充要条D．既不充分也不必要条
【解析】 把椭圆方程化成x21＋21n＝1若 n 0，则1n 1 0，所以焦点在轴上；反之，亦成立．
【答案】 c 二、填空题
6 已知△ABc的顶点B、c在椭圆x23＋2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在Bc边上，则△ABc的周长是________．
【解析】 由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于2a，可得△ABc的周长为4a＝43
【答案】 43
7 已知焦点在x轴上的椭圆，焦距为4，且过点A(3，0)，则该椭圆的标准方程为________．
【解析】 由c＝2可设椭圆的标准方程为x2a2＋2a2－4＝1，将点A(3，0)代入，得a2＝9，
所以标准方程为x29＋25＝1 【答案】 x29＋25＝1
8 已知F1，F2是椭圆cx2a2＋2b2＝1(a b 0)的两个焦点，P为椭圆c上一点，且PF1→⊥PF2→若△PF1F2的面积为9，则b＝________．
【解析】 由题意，得12|PF1||PF2|＝9， ①|PF1|2＋|PF2|2＝（2c）2，②|PF1|＋|PF2|＝2a，③
解得a2－c2＝9，即b2＝9，所以b＝3 【答案】 3
三、解答题
9 求适合下列条的椭圆的标准方程
(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)；
(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2
【解】 (1)∵椭圆的焦点在x轴上，
∴可设它的标准方程为x2a2＋2b2＝1(a b 0)． ∵椭圆经过点(2，0)和(0，1)， ∴a＝2，b＝1
故所求椭圆的标准方程为x24＋2＝1 (2)∵椭圆的焦点在轴上，
∴可设它的标准方程为2a2＋x2b2＝1(a b 0)． ∵点P(0，－10)在椭圆上， ∴a＝10
又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2， ∴－c－(－10)＝2，故c＝8 从而b2＝a2－c2＝36
∴所求椭圆的标准方程是2100＋x236＝1
10 求焦点在坐标轴上，且经过A(3，－2)和B(－23，1)两点的椭圆的标准方程．
【解】 设所求椭圆的方程为x2＋n2＝1( 0，n 0)． 依题意有3＋4n＝1，12＋n＝1，解得＝115，n＝15 所以所求椭圆的方程为x215＋25＝1 11
如图所示，已知定点A(－2，0)，动点B是圆F(x－2)2＋2＝64(F为圆心)上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程．
【解】 连接PA，圆F(x－2)2＋2＝64的圆心F(2，0)，半径R＝8