全国2011年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（?,?）表示向量?与?的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a111.设行列式a21a31a12a22a32a132a11a23=4，则行列式a213a31a332a12a223a322a13a23=（ ） 3a33A.12 C.36
B.24 D.48
2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ） A.A-1CB-1 C.B-1A-1C
B.CA-1B-1 D.CB-1A-1
3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ） A.A-E C.A+E
B.-A-E D.-A+E
4.设?1,?2,?3,?4,?5是四维向量，则（ ）
A.?1,?2,?3,?4,?5一定线性无关 B.?1,?2,?3,?4,?5一定线性相关
C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4线性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5线性表出 5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ） A.A=0 C.r(A)=n
B.A=E D.0 6.设A为n阶方阵，r(A) B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 D.Ax=0没有解 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 7.设?1,?2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ） A.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 D.2?1?3?2是Ax=b的解 ?390???8.设?1，?2，?3为矩阵A=?045?的三个特征值，则?1?2?3=（ ） ??002??A.20 B.24 C.28 1 23 2D.30 9.设P为正交矩阵，向量?,?的内积为（?,?）=2，则（P?,P?）=（ ） A.C. B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式 12.设A=?1?k2?2=0，则k=_________________________. k?1?10?，k为正整数，则Ak=_________________________. ??11??12? 13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=??，则矩阵A=_________________________. 34?? 14.设向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?满足2????3?，则?=_________________________. 15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________. 16.设?1,?2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3?1?7?2）=________. 17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________. 19.设向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，则?=__________________. 222?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，则t满足_________. 20.设f(x1,x2,x3)=x1 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） a?b?c2a2ab?a?c2b 21.计算行列式2b2c2cc?a?b?1??12??? 22.设矩阵A=?2?1?5?，对参数?讨论矩阵A的秩. ??110?61???131???14??251??2?5 23.求解矩阵方程?X=??? ???001???1?3???1??2??3???1??2??5??1??2??????? 24.求向量组：?1?，?2?，?3?，?4???的一个极大线性无关组，??1???6??1???7??????????2?51????????3?并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. ?2x1?3x2?x3?5x4?0? 25.求齐次线性方程组??3x1?x2?2x3?4x4?0的一个基础解系及其通解. ??x?2x?3x?x?0234?132??2?82? 26.求矩阵?1?的特征值和特征向量. ???2?14?3??四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量?1，?2，….,?k线性无关，1