到长期平均值的方程是什么 如果当前波动率是20% 20天后波动率的期望值是多少
长期平均方差为ω/（1-α-β），即0.000004/0.03=0.0001333，长期平均波动率为0.0001333=1.155%，描述方差回归长期平均的方程式为E[σ2 n+k]=VL+(α+β)k(σ2 n- VL)这时E[σ2 n+k]=0.0001330+0.97k（σ2 n-0.0001330）如果当前波动率为每年20%，σ n=0.2/252=0.0126,在20天后预期方差为0.0001330+0.9720（0.01262-0.0001330）=0.0001471因此20天后预期波动率为0.0001471=0.0121，即每天1.21%。
10.17 w=0.000002 α=0.04 β=0.94 波动率近似为1.3% 估计20天后的每天波动率
把VL=0.0001，?=0.0202，?=20以及V(0)=0.000169带入公式
?252{VL?1?e[V(0)?VL]}得到波动率为19.88%。
??10.18 股票价格为30.2 32 31.1 30.1 30.2 30.3 30.6 33.9 30.5 31.1 33.3 30.8 30.3 29.9 29.8 用两种方法估计股票价格波动率
每天回报ui?ln(Si?Si?1) 周数 股票价格 价格比Si/Si?1
0 30.2 1 32 1.059603 0.057894 2 31.1 0.971875 -0.02853 3 30.1 0.967846 -0.03268 4 30.2 1.003322 0.003317 5 30.3 1.003311 0.003306 6 30.6 1.009901 0.009852 7 33 1.078431 0.075508 8 32.9 0.99697 -0.00303 9 33 1.00304 0.003035 10 33.5 1.015152 0.015038 11 33.5 1 0 12 33.7 1.00597 0.005952 13 33.5 0.994065 -0.00595 14 33.2 0.991045 -0.009 此时，?ui?0.094708，?ui2?0.01145
?(?)2???0.011450.0947082??0.02884 周收益率标准差的估计值为1314?(14?1)即周波动率为2.884%
0.02884?0.00545或每周0.545% 2?1410.19昨天收盘价300美元 波动率1.3% 今天收盘价298 （1）采用ewma 其中λ=0.94（2）garch模型 w=0.000002 α=0.04 β=0.94
(a)在这种情形下，?n?1?0.013，?n?(298?300)/300?-0.0066667，由式(9-8)
每周波动率的标准差为2我们可得出?n?0.94?0.0132?0.06?0.00666672?0.000161527
因此在第n天波动率的估计值为0.000161527?0.012709，即1.2709%。
222(b)这里GARCH(1,1)模型为?n?0.000002?0.04?n?1?0.94?n?1
2222由(a)知，?n，??(-0.0066667)?0.000044447，因此 ?0.013?0.000169?1n-12?n?0.000002?0.04?0.000044447?0.94?0.000169=0.00015886
2对于波动率的最新估计为?n?0.00015886=0.012604，即每天1.2604%。
10.23 VaR??N?1(X) (1) ?=1000/1.6448727 =607.94978 VaR??N?1(99%) =607.94978*2.326=1414.0912（万美元） （2） Prob???x??Kx?? K?0.05/1000?3?50000000 0.01?Kx-3 所以