2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数学（理工农医类）试题 解析版
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1． B 2． B 3． A 4． D 5．C
6． C 7． B 8． D 9． A 10．D 11. D 12. A 1. 复数z?1?i，z为z的共轭复数，则zz?z?1? （A）?2i （B）?i （C）i （D）2i
【思路点拨】先求出的z共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。 【精讲精析】选B.z?1?i,zz?z?1?(1?i)(1?i)?(1?i)?1??i 2. 函数y?2x(x≥0)的反函数为
x2x2(x?R) （B）y?(x≥0) （A）y?44（C）y?4x2(x?R) （D）y?4x2(x≥0)
【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。
y2【精讲精析】选B.在函数y?2x(x≥0)中，y?0且反解x得x?，所以y?2x(x≥0)的反函数
4x2(x?0). 为y?4 3. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是
2233（A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a＞b （D）a?b
【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a＞b，而由a>b推不出选项的选项.
【精讲精析】选A.即寻找命题P使P?a?b,a?b推不出P，逐项验证可选A。 4. 解：设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sk?2?Sk?24，则k? （A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二： 利用Sk?2?Sk?ak?2?ak?1直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】Sk?2?Sk= ak?2?ak?1= a1?(k?2?1)d?a1?(k?1?1)d=2a1?(2k?1)d
?2?1?(2k?1)?2?4k?4?24?k?5故选D。
5. 设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移合，则?的最小值等于 （A）
?个单位长度后，所得的图像与原图像重31 （B）3 （C）6 （D）9 3【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将y?f(x)的图像向右平移所得的图像与原图像重合，说明了
?个单位长度后，3?是此函数周期的整数倍。 3????)?cos?x 【精讲精析】f(x?)?cos[?(x?)]?cos?x即cos(?x?333???2k??2?(k?Z)????6k?6z则k??1时?min?6故选C ??36.已知直二面角??l??，点A??,AC?l,C为垂足，B??,BD?l,D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于 (A)
236 (B) (C) (D) 1 333【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明AC?平面
?，进而平面??平面ABC,所以过D作DE?BC于E，则DE就是要求的距离。
【精讲精析】选C.
如图，作DE?BC于E，由??l??为直二面角，AC?l得AC?平面
EB,CACC??，进而AC?DE，又BC?D故DE为D到平面ABC的距离。 在Rt?BCD中，利用等面积法得DE?，于是DE?平面ABC，
BD?DC1?26 ??BC337. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种
【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。
1【精讲精析】分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有C4?4种；取出的2本画册，2本
2集邮册，此时赠送方法有C4?6种。故共有赠送方法4+6=10种，故选B
8. 曲线y=e(A)
?2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
112 (B) (C) (D)1 323【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。 【精讲精析】y???2e?2x,y?|r?0??2切线方程是：y??2x?2,
??y?x?y??2x?22?x??121?3得?即得S??1?? 故选A。
233?y?2?3?529. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1?x)，则f(?)= (A) -
1111 (B)? (C) (D)
4242
【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量?【精讲精析】先利用周期性，再利用奇偶性得:
5转化到区间[0,1]上进行求值。 25511111f(?)?f(??2)?f(?)??f()??2?()(1?)?? 故选A
222222210. 已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交于A，B两点．则cos?AFB= (A)
3443 (B) (C)? (D)?
5555【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。
?y2?4x2【精讲精析】联立?，消y得x?5x?4?0，解得x?1,x?4.
?y?2x?4不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),
AF2?BF2?AB24??. 可求AB?35,AF?5,BF?2，利用余弦定理cos?AFB?2AF?BF511. 已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为 (A)7? (B)9? (C)11? (D)13? 【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。 【精讲精析】作示意图如，由圆M的面积为4
0?，易得