22?x22?x2sin?2?x??sin2ll ll
22?x???由上述表达式计算1和2?x?，并列表如下：
?2?x??x/l 0
2?1?1?x?/l 0
2?2?x?/l?1 0
1/8 0.293 1.000
5/8 1.726 1.000
2/3 1.500 1.500
1/4 1.000 2.000
3/4 1.000 2.000
1/3 1.500 1.500
7/8
3/8 1.726 1.000
1/2 2.000 0 1 0 0
x/l
?12?x?/l?1
2?2?x?/l?1
0.293 1.000
2?根据表中所列数据作n?x??x图示于图1.16中。
2.0 -1??2.01.51.00.50.00.0 ?1 (x)/l1.00.50.00.020.20.40.6x / l0.81.0 ??x/l1.5?0.20.40.6x / l0.81.0 图1.16
（b）粒子在?1状态时，出现在0.49l和0.51l间的概率为：
0.51l
P1?0.49l0.51l??12?x?dx
2?2?x????sindx??l?l?0.49l? 0.51l2?x??sin2dxll0.49l2?xl2?x????sinl?24?l??0.49l
0.51l0.51l
粒子在ψ2状态时，出现在0.49l和0.51l见的概率为：
2?x??x1???sinl??l2??0.49l1?0.02??sin1.02??sin0.98??2??0.0399
0.51lP2?0.51l0.49l?2?2?x?dx2?22?x?????lsinl??dx0.49l???222?xsindx?ll0.49l0.51l0.51l2?xl4?x????sinl?28?l??0.49l4?x??x1???sinl??l4??0.49l4??0.51l??0.49l14??0.49l??0.51l1???sin??sin???4?l4?l?l??l? ?0.0001
（c）计算结果与图形符合。
【1.17】链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向160nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。
解：该分子共有4对?电子，形成?n离域?键。当分子处于基态时，8个?电子占据能级最低的前4个分子轨道。当分子受到激发时，?电子由能级最高的被占轨道（n=4）跃迁到能级最低的空轨道（n=5），激发所需要的最低能量为ΔE＝E5－E4，而与此能量对应的吸收峰即长波方向460nm处的第一个强吸收峰。按一维势箱粒子模型，可得：
80.51lh2?E???2n?1??8ml2
hc因此：
??2n?1?h??l???8mc??12??2?4?1??6.626?10Js?460?10m?????318?18?9.109?10kg?2.988?10ms?? ?1120pm
?34?912计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合。
【1.18】一个粒子处在a?b?c的三维势箱中，试求能级最低的前5个能量值[以h2/(8ma2)为单位]，计算每个能级的简并度。
解：质量为m的粒子在边长为a的立方箱中运动，其能级公式为：
Enx,ny,nzh2?n2?ny2?nz2?2?x8ma
12119E222E113=E131=E311E122=E212=E221
E12