高三物理竞赛练习 静 力 学（A）
2010-08-11 学号 ____ 姓名 __________
1、重量分别为P和Q的两个小环A和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。A、B用长为L的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C上。试求系统静止平衡后AC部分线段的长度。
2、质量为m的均匀细棒，A端用细线悬挂于定点，B端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。
3、长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A端多远。
4、半径为R的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r的、重量为G的球，试求B与圆筒壁的作用力大小。
5、为了将一个长为2m的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A处有铰链，求要使板AB和水
3333
平面夹53°角，所需的的水银深度。已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水 = 1.0×10kg/m和ρ汞 = 13.57×10kg/m 。
6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。现将质量为m的质点置于A1A6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A1B1薄片对A6B6的压力。
静力学（A） 提示与答案：
1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。 答案：
Q
L 。 P?Q
2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。
答案：
21ρ25水
；mg 。
程求解，列力矩平衡方程注意转动相似。根据系统水平方向平衡关系
273、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。 答案：0.125m 。
4、提示：隔离A较佳，右图中的受力三角形和（虚线）空间几何三角形可知，N即为题意所求。
答案：
R?r2Rr?R2G 。
5、提示：液体的压力垂直容器壁，且作用点在深度的一半处。 答案：0.24m 。
6、提示：设A1B1对A6B6的作用力为N ，则由A1B1对支点A2的平衡可得B1对碗口的作用力为N，由此类推，可得各薄片在碗口受的
支持力可以推知如下图；但是，在求B6处的支持力N′时，N′≠32N ，而应隔离如右图—— 以m所放置的点为转轴，列力矩平衡方程，易得 N′= 11N 答案：
1mg 。 42
高三物理竞赛练习 静 力 学（B）
2010/8/11 学号 ____ 姓名 __________ 7、已知横杆长为L ，自重W0（均质），与墙壁的摩擦系数为μ，绳与杆夹角为θ。试求：（1）平衡时μ与θ应满足的条件；（2）在杆上找到这样一点P ，使PB区域内加载任意重量的重物，系统的平衡均不会被破坏。
8、课桌面与水平面夹角α= 40°，桌面放一只六棱形铅笔，设铅笔相对课桌面不滑动，试求
(1) 铅笔与课桌面之间的静摩擦因素至少为多大？(2)平衡时铅笔与水平方向所成的最小角度φm？
。
9、不计摩擦，图示均质杆能平衡吗？若计摩擦，再回答前问题。不能平衡的请画出正确的平衡位置。
10、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k的弹性圈，水平置于半径为R的固定刚性球上，不计摩擦。而且a = R/2 。（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k值；（2）若k =
11、半径为r的薄壁圆柱烧杯，质量为m ，重心离杯底H 。将水慢慢注入烧杯，设水的密度为ρ，试问：烧杯连同杯内水的共同重心最低时，水面离杯底多高？为什么？
12、四个半径相同的均质球放在光滑的水平面上，堆成锥形，下面三个球用细绳捆住，绳子与这三个求的球心共面。已知各球均重P ，试求绳子的张力。
mg
，求弹性圈的平衡位置及长度。 2?2R