一、填空、选择题
?x3?3x,x?a1、（2016年北京高考）设函数f(x)??.
?2x,x?a? ①若a?0，则f(x)的最大值为______________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________. 2、（东城区2016届高三上学期期中）曲线 A、x＝1 B、y＝处的切线方程是
1 C、x＋y＝1 D、x－y＝1 23、（东城区2016届高三上学期期中）已知定义在R上的函数f(x)的图象如图，则的解集为
上的点P的切线的斜率为2，则点
4、（东城区2016届高三上学期期中）若过曲线P的坐标是
5、（2016年全国II高考）若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln(x?1)的切线，则b? ．
6、（2016年全国III高考）已知f?x?为偶函数，当x?0时，f(x)?ln(?x)?3x，则曲线y?f?x?在点(1,?3)处的切线方程是_______________。
7、定义在R上的函数f?x?满足：f?x??1?f??x?,f?0??0,f??x?是f?x?的导函数，则不等式ef?x??e?1（其中e为自然对数的底数）的解集为
xxA. ???,?1???0,??? B. ?0,??? C. ???,0???1,??? D. ??1,???
8、设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，n∈N，则f2 013(x)＝( )
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 二、解答题
1、（2016年北京高考）设函数f(x)?xe
a?x?bx，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为
1
y?(e?1)x?4，
（1）求a，b的值； （2）求f(x)的单调区间.
2、（2015年北京高考）已知函数f(x)?ln1?x． 1?x（Ⅰ）求曲线f(x)在点?0,f?0??处的切线方程；
?x3?（Ⅱ）求证：当x??0,1?时，f(x)?2??x?3??；
???x3?（Ⅲ）设实数k使得f(x)?k??x?3??对x??0,1?恒成立，求k的最大值．
??
3、（朝阳区2016届高三上学期期末） 已知函数f(x)?ax?lnx,其中a?R．
（Ⅰ）若f(x)在区间[1,2]上为增函数，求a的取值范 围； （Ⅱ）当a??e时，（ⅰ）证明：f(x)?2?0；
（ⅱ）试判断方程f(x)?
4、（大兴区2016届高三上学期期末）已知函数f(x)?ax?lnx3?是否有实数解，并说明理由． x2a?2?2?2a(a?0). x（Ⅰ）当a?1时，求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若f(x)≥2lnx在[1,??)上恒成立，求a的取值范围.
ex?a(x?lnx)． 5、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数f(x)?x（Ⅰ）当a?1时，试求f(x)在(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当a?0时，试求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若f(x)在(0,1)内有极值，试求a的取值范围．
6、（丰台区2016届高三上学期期末）已知函数f(x)?
2
132ax?x(a?0). 3 （Ⅰ）求函数y?f(x)的极值； （Ⅱ）若存在实数x0?(?1,0)
7、（丰台区2016届高三一模）已知函数f(x)?xlnx. （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求证：f(x)?x?1； （Ⅲ）若f(x)?ax2?
8、（海淀区2016届高三二模）已知函数f(x)?ex(x2?ax?a). （Ⅰ）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?ea在[a,??)上有解，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)若曲线y?f(x)存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围.(只需直接写出结果)
9、（石景山区2016届高三一模）已知函数f(x)?sinx?xcosx．
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；
且x0??，
11，使得f(x0)?f(?)，求实数a的取值范围. 222(a?0)在区间(0,??)上恒成立，求a的最小值. a?1（Ⅱ）求证：当x?(0，)时，f(x)?x3；
23（Ⅲ）若f(x)?kx?xcosx对x?(0，)恒成立，求实数k的最大值．
2
10、（西城区2016届高三二模）设a?R，函数f(x)?x?a．
(x?a)2?（Ⅰ）若函数f(x)在(0,f(0))处的切线与直线y?3x?2平行，求a的值； （Ⅱ）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f(x2)?f(x1)，求a的取值范围.
11、（朝阳区2016届高三二模）已知函数f(x)??12x?(a?1)x?（1?a)lnx，a?R． 2（Ⅰ）当a?3时，求曲线C:y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
3