北京市12区2019届高三第一次模拟（3、4月）数学理试题分类汇编
排列组合二项式定理
一、排列组合 1、（丰台区2019届高三一模）从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务．如果要求恰有1名女生，那么不同的选派方案种数为____．
2、（门头沟区2019届高三一模）某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人。则不同的选派方法的种数是
A．18 B．21 C． 36 D．42
3、（西城区2019届高三一模）如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部
分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c. 例如，图中上档的数字和a?9. 若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有____种.
4、（大兴区2019届高三一模）中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为
（A）8 （B）10 （C）15 （D）20
5、（海淀区2019届高三一模）某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有 第一节 地理B层2班 生物A层1班 物理A层1班 物理B层2班 政治1班
第二节 化学A层3班 化学B层2班 生物A层3班 生物B层1班 物理A层3班 第三节 地理A层1班 生物B层2班 物理A层2班 物理B层1班 政治2班 第四节 化学A层4班 历史B层1班 生物A层4班 物理A层4班 政治3班 (A)8种 (B) 10种 (C) 12种 (D) 14种
1
6、（石景山区2019届高三一模）
九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智
游戏．在某种玩法中，用a*n表示解下n(n≤9,n?N)个圆环所需的移动最少次数，
{a?2an?1?1,n}满足a1?1，且an???2a n 为偶数
n?1?2,n为奇数 ，则解下4个圆环所需的最少移动次数为 A. 7 B. 10
C. 12
D. 22
参考答案
1、12 2、D 3、32
解析：每档可取7到14中的每个整数， 若公差为0，共有8种； 若公差为±1，则共有12种； 若公差为±2，则共有8种； 若公差为±3，则共有4种；
所以，不同分珠方法有：8＋12＋8＋4＝32种。 4、B 5、B 6、A
二、二项式定理
1、（朝阳区2019届高三一模）(1x?x)4的展开式中的常数项为
A．?12 B．?6 C．6 D． 12
2、（东城区2019届高三一模）在(2?x)6的展开式中，x2的系数是 .（用数字作答）
3、（平谷区2019届高三一模）
的展开式中含x4
项的系数是___________；
4、（延庆区2019届高三一模）已知f(x)?(2x?41,)设(2x?1)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a44x，a1?2a2?3a3?4a4_____. =
参考答案
1、C 2、60 3、405 4、8
2
则
3