2012年福建省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?福建）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（ ） 1+i A．﹣1﹣i B． 1﹣i C． ﹣1+i D． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 由复数z满足zi=1﹣i，可得z==，运算求得结果． 解答： 解：∵复数z满足zi=1﹣i， ∴z===﹣1﹣i， 故选A． 点评： 本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 设数列{an}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值． 解答： 解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2， 故选B． 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题． 3．（5分）（2012?福建）下列命题中，真命题是（ ） x2 A．B． ?x∈R，2＞x ?x0∈R，≤0 C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用． 专题： 计算题． 分析： 利用指数函数的单调性判断A的正误； 通过特例判断，全称命题判断B的正误； 通过充要条件判断C、D的正误； x解答： 解：因为y=e＞0，x∈R恒成立，所以A不正确； 因为x=﹣5时2＜（﹣5），所以?x∈R，2＞x不成立． a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确； a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确． 故选D． 点评： 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用． 4．（5分）（2012?福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A．球 B． 三棱锥 C． 正方体 D． 圆柱 考点： 由三视图还原实物图． 专题： 作图题． 分析： 利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等 解答： 解：A、球的三视图均为圆，且大小均等； B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同； C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形； D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形． 故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱． 故选D． 点评： 本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题 5．（5分）（2012?福建）下列不等式一定成立的是（ ） A．B． 2lg（x+）＞lgx（x＞0） sinx+≥2（x≠kx，k∈Z） ﹣52x2 x2+1≥2|x|（x∈R） C．D． （x∈R） 考点： 不等式比较大小． 专题： 探究型． 分析： 由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可 解答： 解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等； B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+C选项是正确的，这是因为x+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）≥0； D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立． 22≥2； 综上，C选项是正确的． 故选：C． 点评： 本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键 6．（5分）（2012?福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A． 考点： 定积分在求面积中的应用；几何概型． 专题： 计算题． 分析： 根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案． 解答： 解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1， B． C． D． 而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫0（1﹣x）dx=（﹣）|0=， 1则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=； 故选C． 点评： 本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积． 7．（5分）（2012?福建）设函数
，则下列结论错误的是（ ）
A．D（x）的值域为{0，1} B． D（x）是偶函数 D（x）不是周期函数 C．D． D（x）不是单调函数 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 证明题． 分析： 由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D 解答： 解：A显然正确； ∵=D（x），