2017-2018学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 要使二次根式 有意义，则x应满足
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：根据题意得： ， 解得 ． 故选：A．
本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．
2. 下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、不是中心对称图形，故选项错误； D、是中心对称图形，故选项正确． 故选：D．
根据中心对称图形的定义即可作出判断．
本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下： 成绩 人数 2 8 6 4 1 表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B
【解析】解：出现次数最多的数为 ，是众数；
21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是 ，所以中位数是 ． 故选：B．
根据出现最多的数为众数解答；
按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．
本题考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】解：点 关于原点对称的点的坐标是 ， 故选：D．
根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
5. 若一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得， ， 解得 ． 故选：C．
根据多边形的内角和公式 ，列式求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
6. 若关于x的方程 有两个相等的实数根，则常数c的值是
A. 6 B. 9 C. 24 D. 36 【答案】B
【解析】解： 方程 有两个相等的实数根， ， 解得： ， 故选：B．
根据判别式的意义得到 ，然后解关于c的一次方程即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程 的根与 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根．
O是?ABCD对角线的交点， ， ， ，7. 如图，则 的周长是 A. 17 B. 13 C. 12 D. 10 【答案】C
【解析】解： ?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
， ， ，
．
的周长 ， 故选：C．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长即可；
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
8. 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作 交
BC的延长线于点F，连结 若 ，则EF的值为 A. 3 B. C. D. 4 【答案】B
【解析】解： 是正方形
，
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且 且 ， ≌
是AB中点
在 中， 故选：B．
根据题意可得 ， ，可证 ≌ ，可得 ，根据勾股定理可得EF的长． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．
9. 对于反比例函数 ，当 时，y的取值范围是
本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．
12. 已知反比例函数 的图象经过点 ，则b的值为______． 【答案】
【解析】解：把点 代入 ，得 ．
故答案是： ．
将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征 函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．
13. 甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：
D.
甲 乙 平均分 80 80 方差 4 16 标准差 2 4 A. B. C.
【答案】D
【解析】解： ，
在每个象限内y随x的增大而增大， 又 当 时， ， 当 时， ． 故选：D．
利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
本题主要考查反比例函数的性质，当 时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当 时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
， ， ， 都是正三角形， ，10. 如图，边长分别为2， ， ，且BO， ， ， 都在x轴上，点A， ， ， 从左至右依次排列在x轴上方，若点 是BO中点，点 是 中点， ，且B为 ，则点 的坐标是
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】解：根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为
由于等边三角形 ，的顶点 在BO中点，则点A到 的水平距离为边长2，则点 坐标为 以此类推，点 坐标为 ，点 坐标为 ，各点横坐标从 基础上一次增加2， ， ， ，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍
则点 的横坐标是： ，纵坐标为： 则点A6坐标是 故选：C．
根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．
本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．
二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 计算 ______． 【答案】2
【解析】解： ， 故答案为：2．
先求 的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．
根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______ 填：甲或乙 【答案】甲
【解析】解： 甲 ， 乙 ， 甲 乙 ，
成绩稳定的是甲， 故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于 ”，第一步应假设______． 【答案】三角形的三个内角都小于
【解析】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于 ． 熟记反证法的步骤，直接填空即可． 反证法的步骤是： 假设结论不成立； 从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
，15. 如图，在?ABCD中，在边AD上取点E，使 ，则 等
于______度 【答案】65
【解析】解：在平行四边形ABCD中， ， ， ， ，
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，
． 故答案为65．
利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出 和 ，再利用等边对等角的性质解答． 本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
16. 某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增
长率是x，则根据题意可列出方程：______． 【答案】
【解析】解：设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程： ． 故答案为： ． 根据关系式：现在已有资金1000万元 年平均增长率 现在已有资金1210万元，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为 ．
17. 已知关于x的方程 的系数满足 ，且 ，则该方程的
根是______． 【答案】 和2
【解析】解： ， 把 代入得： ， 即方程的一个解是 ，
把 代入得： ， 即方程的一个解是 ， 故答案为： 和2．
把 ，和 代入方程正好得出等式 和 ，即可得出方程的解是 ， ，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的解的应用，主要是考查学生的理解能力．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A为 ，点C是第一象限上一点，以
OA，OC为邻边作?OABC，反比例函数 点D，反比例函数 【答案】
【解析】解：如图，过C作 轴于E，过D作 轴于F，则 ， 又 ， ， ∽ ，
又 是AB的中点， ，
，
设 ，则 ， ， ， ， ，
反比例函数
的图象经过点C和AB的中点D，
， 解得 ，
，
又 ， ，
，
故答案为： ．
过C作 轴于E，过D作 轴于F，易得 ∽ ，设 ，则利用相似三角形的性质
可得 ， ，进而得到
．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点 的横纵坐标的积是定值k，即 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 计算：
的图象经过点C和AB的中
解方程： ． 【答案】解： 原式 ；
，
解得： ， ．
【解析】 直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案； 直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．
此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确掌握解题方法是解题关键．
20. 如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．
图象经过点B，则 的值为______．
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