江西省南昌市第三中学2015年高三上学期第四次月考数学试卷（文）
第Ⅰ卷
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（
A、{0} B、{1}
C、{-2，-1，0}
M）等于（ ）
D、?
2． 已知直线l1:3mx??m?2?y?1?0，直线l2:?m?2?x??m?2?y?2?0，且l1//l2，则m的值为（ ）
A、-1
B、
1 2C、
1或-2 D、-1或-2 2?3．在数列{an}中，若a1??2，且对任意的n?N有2an?1?2an?1，
则数列?an?前15项的和为（ ）
A．
45 B．30 2C．5 D．
105 4正视图侧视图
4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ） A.7 B.
224723 C. D. 363
5．过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A.2x?y?12?0 B.2x?y?12?0或2x?5y?0 C.x?2y?1?0 D.x?2y?1?0或2x?5y?0
6．若?an?为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11?22?，则tana6=（ ） 33 3A.3 B. ?3 C. ?3 D.?7.若直线
xy??1经过点M(cosα,sinα),则( ) ab1111A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C.2?2?1 D.2?2?1
ababx≥1，??
8．已知a>0，x，y满足约束条件?x＋y≤3，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )
??y≥a?x－3?，11
A. B. C．1 D．2 42
x2y2??1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A,B，若AB?5，则9.已知F1,F2是椭圆169|AF1|?|BF2|?( )
A.3 B.8 C.13 D.16
10.若函数y?f(x)在R上可导,且满足不等xf'(x)??f(x)恒成立,且常数a,b满足a?b,则下列不等式一定成立的是（ ）
A．af(b)?bf(a) B．af(a)?bf(b) C．af(a)?bf(b) D．af(b)?bf(a)
(?1)n?111．若不等式(?1)a?2?对于任意的正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（ ）
n3333A.[?2,) B.(?2,) C.[?3,) D.(?3,)
2222n
x2y2y)在椭圆C:?12. 已知动点P(x，?1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|MF|?1且
2516MP?MF?0,则|PM|的最小值为( )
12A．3 B．3 C． D． 1
5第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。。
13．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
14．过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为23的直线方程是
15．若直线x?y?k与曲线y?1?x2恰有一个公共点,则k的取值范围是
16．若函数y?logax(a?1)的定义域和值域均为?m,n?,则a的范围是____________。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知?ABC的面积S满足4?S?43，且AB?AC=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；
xx2x2x?33sin?cos，求f(A)的最大值． （Ⅱ）若函数f(x)?cos?2sin4444
18、（本小题满分12分）如图，正方形OABC的边长为2.(1)在其四边或内部取点P(x,y)，且x,y?Z，
,?R求事件：“OP?1”的概率；(2)在其内部取点P(x,y)，且xy的面积均大于
，求事件“?POA,?PAB,?PBC,?PCOy C B 2”的概率. 3O A x
19．（本小题满分12分）长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2，AB?BC?2，O是底面对角线的
?平面BC1D；(Ⅲ) 求三棱锥A1?DBC1的体积。交点.(Ⅰ) 求证：B1D1//平面BC1D；(Ⅱ) 求证：AO 1 20．（本题满分12分）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax?blnx在点(1,f(1))处的切线方程为y?3x?1. （1）若f(x)在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函数，求实数k的取值范围；（2）若对任意
21c?121x?[0,??]，均存在t?[1,3],使得t3?t?ct?ln2??f(x)，试求实数c的取值范围。
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请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图, ?ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, PA是过点A的直线, 且?PAC??ABC. (Ⅰ) 求证: PA是⊙O的切线;(Ⅱ)如果弦CD交AB于点E, AC?8, CE:ED?6:5, AE:EB?2:3, 求sin?BCE.
A
E
P
C
. O
B
D