中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案
高等数学
一、填空题
ax?a?x1．设f(x)?，则函数的图形关于 对称。
2?sinx?2?x?0?2．若y??2，则y()? . 2?x?10?x?2x2sin3． 极限limx?0sinx1x? 。
x2?ax?b?2，则a?_____, b?_____。 4.已知lim2x?2x?x?25.已知x?0时，(1?ax2)?1与cosx?1是等价无穷小，则常数a= 6.设x2?z2?y?()，其中?可微，则
zy13?z= 。 ?y7.设u?exyz2，其中z?z(x,y)由x?y?z?xyz?0确定的隐函数，则
?u?x(0,1)?? 。
?2z1??? 。 8.设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数，则?x?yx9.函数f(x,y)?xy?xy2?x2y的可能极值点为 和 。 10.设f(x,y)?x2siny?(x2?1)|xy|则f'y(1,0)?_____________. 11.?x2sin2xdx? .
12.在区间[0,?]上曲线y?cosx,y?sinx之间所围图形的面积为 .
1，则k?_________。
0214.设Ｄ：x2?y2?1 ,则由估值不等式得 ???(x2?4y2?1)dxdy?
13．若?e?kxdx???D15.设D由y?x2,y?2x2,y?1,y?2围成（x?0），则??f?x,y?d?在直角坐标系下的两种积分
D次序为_______________和_______________. 16.设D为0?y?1?x,0?x?1，则??fD?x2?y2dxdy的极坐标形式的二次积分为____.
?17.设级数?n?1?1n2?p收敛，则常数p的最大取值范围是 .
x2x4x618.?x(1?????)dx? . 01!2!3! 119. 方程
dx1?x2?dy1?y2?0的通解为
20．微分方程4y???20y??25?0的通解为 .
21.当n=_________时，方程y'?p(x)y?q(x)yn 为一阶线性微分方程。 22. 若4?4阶矩阵A的行列式为|A|?3,A*是A的伴随矩阵,则|A*|?__________. 23.设An?n与Bm?m均可逆，则C =?324.设A???1?，且AX?E?3X??23??A0??1?也可逆，且C＝ . ?0B?，则X = .
?2?12??的秩为 40225．矩阵?????0?33?? ．
26. 向量??(?1,0,3,?5),??(4,?2,0,1),其内积为____________.
27. n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 .
28. 给定向量组?1??111?,?2??a0b?,?3??132?,，若?1,?2,?3线性相关，则a，b满足关系式 .
29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 .
30 向量?=(2,1)T 可以用?=(0,1)T与 ?=(1,3)T线性表示为 . 31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件. 32. 设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax?b有唯一解的充要条件是r(A) r(A|b )= .
33.已知n元线性方程组
AX?b有解，且r(A)?n，则该方程组的一般解中自由未知量的个数
为 ．
34.设?0是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组??0E?A?x?0的 都是A的属于?0的特征向量.
35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则A?1的特征值为 .
36.设A是n阶方阵，|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值?0,则
?A?*3?2E必有特征值??. 37.?,?分别为实对称矩阵A的两个不同特征值?1,?2所对应的特征向量,则?与? 的内积（?,?）= .
38.二次型f(x1,x2,x3,x4)?x1x4?x2x3的秩为 . ?420??24?39. 矩阵A????为正定矩阵,则?的取值范围是_________. ?0?1???22?tx3?2x1x2?2x1x3是正定的,则t的取值范围是_____. 40. 二次型f(x1,x2,x3)?2x12?3x241. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 . 42. 事件A、B相互独立，且知P?A??0.2,P?B??0.5则P?AUB?? .
43. 若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 . 44. 在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6， 那么击中目标k次的概率为 (0?k?5).
45. 设随机变量X服从泊松分布，且P?X=1??P?X=2?,则P?X=3?= .
0?x?1?x?46. 设随机变量X的分布密度为f(x)??a?x1?x?2，则a= .
?0其它?47. 若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为
Y 1 X 1 2 1/16 3/16 b 2 且X，Y相互独立，则常数a = ,b = .
48. 设X的分布密度为f(x)，则Y?X3的分布密度为 .