高中数学 第一章 三角函数综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．若α是第二象限角，则180°－α是( ) A．第一象限角 C．第三象限角 [答案] A
[解析] α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角． 2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A．2 C.2 sin1
B．sin2 D．2sin1 B．第二象限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] 由题设，圆弧的半径r＝
12，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝. sin1sin1
3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )
A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ) C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ) [答案] A
[解析] 设P(x，y)，由三角函数定义知sinθ＝y，cosθ＝x，故P点坐标为(cosθ，sinθ)．
1
4．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝( )
54A. 33C．－ 4[答案] D
3B． 44D．－
3
[解析] x<0，r＝x＋16，∴cosα＝4－. 3
2
1＝x，∴x2＝9，∴x＝－3，∴tanα＝2x＋165
xsinα－2cosα
5．如果＝－5，那么tanα的值为( )
3sinα＋5cosαA．－2 C.23 16
B．2 23D．－
16
[答案] D
[解析] ∵sinα－2cosα＝－5(3sinα＋5cosα)， 23
∴16sinα＝－23cosα，∴tanα＝－.
166．设α为第二象限角，则A．1 C．－tanα [答案] D sinα
[解析] ·cosα
1sinαcosαsinαcosα
－1＝·＝·||， 22
sinαcosαsinαcosαsinα
2
2
sinα
·cosα1
－1＝( ) 2
sinα
B．tanα D．－1
2
又∵α为第二象限角，∴cosα<0，sinα>0. sinαcosαsinα－cosα
∴原式＝·||＝·＝－1.
cosαsinαcosαsinαsinθ＋cosθsinθcosθ
7．若＝2，则3＋3的值为( )
sinθ－cosθcosθsinθ817A．－ 27C.820 27
817B．
27820D．－
27
[答案] C
sinθ＋cosθ
[解析] ∵＝2，∴sinθ＝3cosθ.
sinθ－cosθ∴
sinθcosθ3182
＋＝＋＝ 33222
cosθsinθcosθ27cosθ27cosθ
??sinθ＝3cosθ由?22
?sinθ＋cosθ＝1?
12
得cosθ＝
10
∴
sinθcosθ820
＋＝. 33
cosθsinθ27
8．若sinα是5x－7x－6＝0的根，
3π－α－2π－α2
3π－α2π＋α2
2
2
π－α
＝( )
π＋α5B． 35D． 4
则
3A. 54C. 5[答案] B
32
[解析] 方程5x－7x－6＝0的两根为x1＝－，
5
x2＝2.则sinα＝－
cosα－cosα
原式＝
sinα－sinα
α－sinα
2
35
15＝－＝.
sinα3
9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x2π
＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( ) 3
A．f(2) 2π [解析] ∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且x＝是经过函数f(x)最小 32πππ 值点的一条对称轴，∴x＝－＝是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴． 326 ∵|2－ π12－ππ5π－12πππ |＝，|(π－2)－|＝，|0－|＝，∴|2－|>|(π－2)6666666 B．f(0) πππ2ππ2ππ2π －|>|0－|，且－<2<，－<π－2<，－<0<，∴f(2) π 10．将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 3π 再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是( ) 3 1 A．y＝sinx 21π C．y＝sin(x－) 26 1π B．y＝sin(x－) 22π D．y＝sin(2x－) 6