高中数学 必修四 第一章 三角函数综合检测题 新人教A版必修4

高中数学 第一章 三角函数综合检测题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.若α是第二象限角,则180°-α是( ) A.第一象限角 C.第三象限角 [答案] A

[解析] α为第二象限角,不妨取α=120°,则180°-α为第一象限角. 2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 C.2 sin1

B.sin2 D.2sin1 B.第二象限角 D.第四象限角

[答案] C

[解析] 由题设,圆弧的半径r=

12,∴圆心角所对的弧长l=2r=. sin1sin1

3.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( )

A.(cosθ,sinθ) B.(-cosθ,sinθ) C.(sinθ,cosθ) D.(-sinθ,cosθ) [答案] A

[解析] 设P(x,y),由三角函数定义知sinθ=y,cosθ=x,故P点坐标为(cosθ,sinθ).

1

4.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=( )

54A. 33C.- 4[答案] D

3B. 44D.-

3

[解析] x<0,r=x+16,∴cosα=4-. 3

2

1=x,∴x2=9,∴x=-3,∴tanα=2x+165

xsinα-2cosα

5.如果=-5,那么tanα的值为( )

3sinα+5cosαA.-2 C.23 16

B.2 23D.-

16

[答案] D

[解析] ∵sinα-2cosα=-5(3sinα+5cosα), 23

∴16sinα=-23cosα,∴tanα=-.

166.设α为第二象限角,则A.1 C.-tanα [答案] D sinα

[解析] ·cosα

1sinαcosαsinαcosα

-1=·=·||, 22

sinαcosαsinαcosαsinα

2

2

sinα

·cosα1

-1=( ) 2

sinα

B.tanα D.-1

2

又∵α为第二象限角,∴cosα<0,sinα>0. sinαcosαsinα-cosα

∴原式=·||=·=-1.

cosαsinαcosαsinαsinθ+cosθsinθcosθ

7.若=2,则3+3的值为( )

sinθ-cosθcosθsinθ817A.- 27C.820 27

817B.

27820D.-

27

[答案] C

sinθ+cosθ

[解析] ∵=2,∴sinθ=3cosθ.

sinθ-cosθ∴

sinθcosθ3182

+=+= 33222

cosθsinθcosθ27cosθ27cosθ

??sinθ=3cosθ由?22

?sinθ+cosθ=1?

12

得cosθ=

10

sinθcosθ820

+=. 33

cosθsinθ27

8.若sinα是5x-

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