(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
因式分解
一、选择题
1. （2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ）
A．m2－16＝（m－4）（m＋4）
B．m2＋4m＝m（m＋4） D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2
C．m2－8m＋16＝（m－4）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。 专题：因式分解。
分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案． 解答：解：A．m2－16＝（m－4）（m＋4），故本选项正确； B．m2＋4m＝m（m＋4），故本选项正确； C．m2－8m＋16＝（m－4）2，故本选项正确； D．m2＋3m＋9≠（m＋3）2，故本选项错误． 故选D．
点评：此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底．
2. （2011?丹东，4，3分）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A、x（x2﹣y2） C、x（x+y）2
B、x（x﹣y）2 D、x（x+y）（x﹣y）
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）． 解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）， 故选：D．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
3. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算―★‖，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
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A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 C.4或﹣2 D.﹣4或2
考点：解一元二次方程－因式分解法.
分析：根据新定义a★b=a2﹣3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解． 解答：解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0， 分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0， 解得x1=﹣1，x2=4． 故选B．
点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．
4. （2011天水，4，4）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（ ）
A、2（a2﹣2ab+b2） C、2（a﹣b）2
B、2a（a﹣2b）+2b2
D、（2a﹣2b）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：解：2a2﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2． 故选C．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
5. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（ ）
A．2x（x﹣2）
B．2（x2﹣2x+1） C．2（x﹣1）2
D．（2x﹣2）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。 专题：因式分解。
分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式： （a±b）2=a2±2ab+b2．
解答：解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式） =2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）
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故选C．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
6.（2011?台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（ ）
A、2x﹣1
B、2x﹣3 C、x﹣1
D、x﹣3
考点：因式分解的应用。 专题：计算题。
分析：利用十字相乘法将2x2+5x﹣3分解为（2x﹣1）（x+3），即可得出符合要求的答案． 解答：解：∵2x2+5x﹣3=（2x﹣1）（x+3）， 2x﹣1与x+3是多项式的因式， 故选：A．
点评：此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键． 7. （2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x＋7的倍式（ ）
A．33x2－49
B．332x2＋49 C．33x2＋7x
D．33x2＋14x
考点：因式分解的应用。 专题：因式分解。
分析：A．利用提取公因式法或平方差公式判定即可； B．C．D．利用提取公因式法判定即可；
解答：解：A．33x2－49不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，故选项错误； B．332x2＋49不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误； C．33x2＋7x＝x（33x＋7），故选项正确；
D．33x2＋14x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误． 故选C．
点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其他方法．
8. （2011台湾，28，4分）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角
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