数学拓展校本课程 第一讲 速算与巧算
例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999
使用凑整法、这是小学数学中常用的一种技巧、 例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法、 例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
先把两个括号内的数分别相加，再相减、第一个括号内的数相加， 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加，从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990、 1990×497＋995—1990×497＝995、
例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数、 例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数、
例6 计算54＋99×99＋45
此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了、
例7 计算 9999×2222＋3333×3334
此题如果直接乘，数字较大，容易出错、如果将9999变为3333×3，规律就出现了、
例8 1999＋999×999
变成 1000＋999＋999×999
有多少个零、
习题一
1、计算899998＋89998＋8998＋898＋88
2、计算799999＋79999＋7999＋799＋79
3、计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）
4、计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
5、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推、从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？
6、求出从1～25的全体自然数之和、
7、计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101
8、计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87
9、计算（125×99＋125）×16
10、计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
11、计算999999×78053
12、两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？
数学拓展校本课程 第二讲 速算与巧算
例1 比较下面两个积的大小： A＝987654321×123456789，
B＝987654322×123456788、
例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由、 241×249 242×248 243×247
244×246 245×245、
一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大、
如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
则5×5＝
例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和、
例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个、
对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…， x—1， x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值、
例5 将1～1001各数按下面格式排列：
一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：
①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由、
习题二
1、右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）、右图填满后，这30个数的总和是多少？
2、有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，
请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？
3、比较568×764和567×765哪个积大？
4、在下面四个算式中，最大的得数是多少？
① 1992×1999＋1999 ② 1993×1998＋1998
③ 1994×1997＋1997 ④ 1995×1996＋1996
5、五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数、
6、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数、
7、把从1到100的自然数如下表那样排列、在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？
数学拓展校本课程 第三讲 定义新运算
例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b， ①求 3△2， 2△3；
②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？
⑤如果已知4△b＝2，求b.
例2 定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5； ②求12※（3※4），（12※3）※4；
③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.
③这个运算有交换律和结合律吗？
例5 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值. 解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：m=1，n=2或m=3，n=1 ①当m=1，n=2时：
（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：
（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k×9×4=36k
所以m=l，n=2，k=2.
（1△2）*3=（2×1×2）*3 =4*3
=1×4+2×3 =10.
习题三
计算：① 10*6 ② 7*（2*1）.
3.有一个数学运算符号°，使下列算式成立：
5.对于任意的整数x、y，定义新运算“△”，
如果1△2=2，则2△9=？
7、规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），（a、b均为自然数，b＞a）如果x△10=65，那么x=？