2019-2020年高二数学（文科）试题 含答案
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. =__________________.
2. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则= ．
?2x?y?2?0?3. 若实数满足?x?0则的最大值为 .
?y?0?4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、 圆心角为90?的扇形，则这个圆锥的全面积是 ． 5. 由若干个棱长为的正方体组成的几何体的 三视图如右图所示，则该几何体的体积为 . 6. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每
主视图左视图俯视图3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率 是 ． 7. 已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为__．
?x?2y?10?8. 设是不等式组?2x?y?4表示的平面区域，则中的点到直线的距离的最大值
?0?x?3?是 .
9. 设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积__________.
?x?0?(n?N*)所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整10. 设不等式组?y?0?y??nx?4n?数的点）个数为则
1(a2?a4?2010?a2010)? .
11. 边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，
可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接 成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是 ．
12. 在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为 .
13. 正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为，则等于
___________.
14. 对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的
点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于
2??x?1(x?0)点的“确界角”．曲线C:y??相对于坐标原点的“确界角”的大小
2??2?1?x(x?0)是 ．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15. 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为
了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （ ） A. 84
B. 78
C. 81
D. 96
16. 教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条
直线与直尺 ( ) A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交
17. 如图，为正方体的中心，△在该正方体各个面上的射影可能是
（ ）
D1A1PDABCB1C1(1)(2)(3)(4)
A. (1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4) 18. 给出下列四个命题：
（1） 异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线； （2） 若直线上有两点到平面的距离相等，则； （3） 若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则；
（4） 两条异面直线中的一条垂直于平面?，则另一条必定不垂直于平面?．
其中正确命题的个数是 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
19．（本题满分12分）
已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 如图：三棱锥中，?底面，若底面是
边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若 是的中点，求： （1）三棱锥的体积；
（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
21．（本题满分14分）
如图，在北纬60°线上，有A、B两地，它们分别在东经20°和140°线上，设地球半径为R，求A、B两地的球面距离．
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