第3章 二元关系练习题

第3章 二元关系练习题

一、 单项选择题

1. 设集合A={0,b},B={1,b,3},则A?B上的恒等关系是 ( ). (A) {<0,0>,<1,1>,<3,3>} (B){<0,0>,<1,1>,,<3,3>} (C) {<1,1>,,<3,3>} (D) {<0,1>,<1,b>,<3,0>}

?010?2. 已知集合A={a,b,c}上的二元关系R的关系矩阵MR=?110?,那么R=( ),

????100?? (A) {,,,} (B) {,,,}

(C) {,,,} (D) {,,,}

3. 设集合A={1,2,3,4}, A上的二元关系R的关系矩阵为

?1?1MR=??0??0001?010?? 000??000?则关系R的表达式是( )

(A) {<1,1>,<1,4>,<2,1>,<2,3>} (B) {<1,1>,<1,2>,<1,4>,<2,3>}

(C) {<1,1>,<2,1>,<3,2>,<1,4>} (D) {<1,1>,<2,1>,<3,2>,<4,1>} 4. 设A={a,b,c},R={},则R具有性质( )

(A) 自反的 (B) 反自反的 (C) 反对称的 (D) 等价的

5. 设R是集合A上的二元关系,IA是A上的恒等关系,如果R?IA,则下面四个命题中为真的是( )

(A) R不是自反的 (B) R不是传递的 (C) R不是对称的 (D) R不是反对称的 二、填空题

1. 设R,S都是集合A上的等价关系,则对称闭包s(R?S)= 2. 如果关系R是传递的,则R?R? .

3. 设集合A={1,2,3,4 }, B={6,8,12}, A到B的关系R={?x,y?y?2x,x?A,y?B},那么R1=

4. 设X={a,b,c},R是X上的二元关系,其关系矩阵为

?101? MR=?100?,那么R的关系图为 .

????100??5. 设A={1,2,3,4},A上的二元关系R?{?x,y?x?y?Z},其中Z是整数集合.试用3列举法那么R= .

三、解答化简计算题

1. 设集合A={a,b,c,d},在A上定义二元关系 R={,,,,,,,}

R是否为等价关系,说明理由.

2. 设R是实数集,R上的二元关系S为 S={?x,y?R?x=y}

试问二元关系S具有哪些性质?简单说明理由.

3. 设A={1,2},B={a,b},试问从A到B的二元关系有多少个? 4. 设集合A={0,1,2,3,4,5,6}上的偏序关系R如下:

R={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<0,4>,<0,5>,<0,6>,<4,6>,<2,5>,<3,5>}?IA

做偏序集的哈斯图,并求B={0,2,3}的极大元、极小元、最大元和最小元.

5. 设集合A={0,1,2,3,4},定义A上的二元关系R为: R={?x,y?A?(x=y?x+y?A)}

试写出二元关系R的集合表达式,并指出R具有的性质.

6. 已知集合A上的二元关系R的关系图如图4-1,试写出R的集合表达式和R的关系矩阵.并指出R所有的性质. 0 ? ?2

1? 图4-1

7. 设集合A={1,2,3,4}, B={2,4,6} 从A到B的二元关系R定义为

y?k?k?N} x试求R的集合表达式和关系矩阵MR.

8. 设R1是A1={1,2}到A2=(a,b,c)的二元关系,R2是A2到A3={?,?}的二元关系, R1= {<1,a>,<1,b>,<2,c>}, R2={,} 试用关系矩阵求R1?R2的集合表达式.

9. 设集合X={a,b,c,d},X上的二元关系R的关系图如图4-2所示. 试写出R的表达式和关系矩阵.

a? ?d

b? ?c 图4-2

10. 设集合S={1,2,3,4},定义S上的二元关系

R={?x,y?x?A?y?B?

R?{?x,y?x,y?S?(x?y)2?S?x?y}xT?{?x,y?x,y?S?是素数}

y试求R,T的元素表达式,并计算R?T.

四、证明题

1. 证明如果非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系,则R?S也是A上的偏序关系.

2. 设R是集合A上的二元关系,试证明R是自反的当且仅当IA?R.

3. 假设R是非空集合A上的等价关系,证明R的逆关系R1也是A上的等价关系.

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