2019-2020学年度最新数学高考一轮复习：第十二章概率统计12-2随机事件与概
率、古典概型与几何概型
考纲解读
考点 1.随机事件与概率 2.古典概型 3.几何概型 内容解读 求随机事件概率 求古典概型事件的概率 求几何概型事件的概率 要求 A B A 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 5题 填空题 ★☆☆ 5分 7题 4题 7题 填空题 ★★★ 5分 5分 5分
分析解读 随机事件与概率、古典概型、几何概型是江苏高考必考内容,重点考查古典概型,试题难度中等.
五年高考
考点一 随机事件与概率
1.(2016天津改编,2,5分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为 .
答案
2.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 . 答案
教师用书专用(3—4)
3.(2016课标全国Ⅱ,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次0 1 2 3 4 ≥5 数 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (3)求续保人本年度平均保费的估计值.
解析 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55, 故P(A)的估计值为0.55.(3分)
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4. 由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为
1 / 7
填空题 ★☆☆ =0.3,故P(B)的估计值为0.3.(6分)
(3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 2a 0.05 (10分)
调查的200名续保人的平均保费为
0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a元. 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a元.(12分)
4.(2014陕西,19,12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下: 赔付金额0 1 000 2 000 3 000 4 000 (元) 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.
解析 (1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得 P(A)==0.15,P(B)==0.12.
由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,知样本车辆中车主为新司机的有0.1×1
000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0