14稳恒电流的磁场习题详解解读

第1页共6页 3 稳恒电流的磁场习题详解 习题册-下-3

习题三

一、选择题

1.如图3-1所示,两根长直载流导线垂直纸面放置,电流I1 =1A,方向垂直纸面向外;电流I2 =2A,方向垂直纸面向内,则P点的磁感应强度B的方向与x轴的夹角为[ 答案:A

解:如图,电流I1,I2在P点产生的磁场大小分别为

]

I1dyB1B (A)30?; (B)60?; (C)120?; (D)210?。

P2dB2IIB1?1,B2?2,又由题意知B1?B2;

2?d2?2d再由图中几何关系容易得出,B与x轴的夹角为30o。

I2图3-1

x2.如图3-2所示,一半径为R的载流圆柱体,电流I均匀流过截面。设柱体内(r < R)的磁感应强度为B1,柱体外(r > R)的磁感应强度为B2,则 [ ]

(A)B1、B2都与r成正比; (B)B1、B2都与r成反比;

(C)B1与r成反比,B2与r成正比; (D)B1与r成正比,B2与r成反比。 答案:D

解:无限长均匀载流圆柱体,其内部磁场与截面半径成正比,而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场,所以外部磁场与半径成反比。

3.关于稳恒电流磁场的磁场强度H,下列几种说法中正确的是 [ ]

(A)H仅与传导电流有关。 (B)若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的H必为零。 (C)若闭合曲线上各点H均为零,则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 (D)以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。 答案:C

解:若闭合曲线上各点H均为零,则沿着闭合曲线H环流也为零,根据安培环路定理,则该曲线所包围传导电流的代数和为零。

4.一无限长直圆筒,半径为R,表面带有一层均匀电荷,面密度为?,在外力矩的作用下,这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度?绕轴转动,在t时刻圆筒内离轴为r处的磁感应强度B的大小为 [ ]

1

图3-2 R O r ??第2页共6页 3 稳恒电流的磁场习题详解 习题册-下-3

(A)0; (B)?0?R?t; (C)?0?答案:B

Rr?t; (D)?0??t。 rR解:圆筒转动时形成电流,单位长度圆筒的电流强度为 I???2?R?在t时刻圆筒转动的角速度为 ???t

所以,t时刻单位长度圆筒的电流强度为 I??R?t

则,圆筒转动形成圆电流在内部的磁感应强度为 B??0?R?t

???R? 2?5.能否用安培环路定律,直接求出下列各种截面的长直载流导线各自所产生的磁感应强度B。(1)圆形截面;(2)半圆形截面;(3)正方形截面 [ (A)第(1)种可以,第(2)(3)种不行; (B)第(1)(2)种可以,第(3)种不行; (C)第(1)(3)种可以,第(2)种不行; (D)第(1)(2)(3)种都可以。 答案:A

解:利用安培环路定理时,必须要求所选环路上磁感应强度具有对称性,B可作为常数提出积分号外,否则就无法利用该定律来计算B。

二、填空题

1.如图3-3所示,一无限长扁平铜片,宽度为a,厚度不计,电流I在铜片上均匀分布。求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小 。 答案:

I a bP

]

?0Ia?b。 ln2?baIa解:如图所示,建立水平的坐标x轴,平片电流分割成无限个宽度为dx,电流强度为dx的无限长直线电流,在P点处的磁感应强度为 dB ?图3-3

2?a?a?b?x?a?0Idx

I a bP所以,平片电流在P点的磁感应强度为

B ??02?a?a?b?x?

?0Idx??0Ia?bln 2?ab图3-3

2.在真空中,电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b点沿平行ac边方向流出,经长直导线2返回电源,如图3-4所示。三角

2

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b形框每边长为l,则在该正三角框中心O点处磁感应强度的大小B?______________。 答案:B ?I2

3?0I。 4?OI1ae图3-4

c解:长直线电流1a在O点的磁感应强度为0; 长直线电流b2在O点的磁感应强度为 B1?电流ab边和acb边的电流强度分别为电流ab边在O点的磁感应强度为

?0I3?0I? 方向垂直平面向里;

4?4?Ob21I和I; 33B2??0Iab3?0Isin60??sin?60??????6?d 方向垂直平面向里; 4?d?0Iac3?0Isin60??sin??60???? 方向垂直平面向外。 ?4?d6?d3?0I,方向垂直平面向里。 4?O 电流acb边在O点的磁感应强度为

B3?2?所以,三角形线框在中心O点的合磁感应强度为0。 则,总电流在O点的磁感应强度为 B ?

3.在一根通有电流I的长直导线旁,与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框,线框的长边与载流长直导线平行,且二者相距为b,如图3-5所示。在此情形中,线框内的磁通量

b b I dS a X 图3-5 ??______________。

答案:

?0Ia2?ln2。

解:如图所示,建立竖直向下的坐标轴OX,在矩形线框内取平行于长直导线的微元面积dS,磁通量为d?,则

d??B?dS ??0I?I?dS?0?adx 2?x2?x? ??d? ??2b所以,线框内总的磁通量为

b?0I?Ia?adx?0ln2 2?x2?

4.电子在磁感应强度为B 的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动,电子运动所形成的等效圆电流I?______________;等效圆电流的磁矩Pm?______________。(已知电子电量的大小为e,电子的质量为m)。

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