高等传热学复习题答案一
热动2015硕士 吕凯文
1、 简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。
答：（1）求解导热微分方程主要依靠三大方法：A理论法；B试验法；C综合理论和试验法。
①理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分为：
分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Lap lace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。
近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。
分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。
数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。
比拟法：有热电模拟，光模拟等
②试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。
③综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CAT)就是其中之一。
（2）傅里叶定律适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题，但其表现形式上为已知热流方向的一维问题。
2、定性地分析固体导热系数和温度变化的关系。
答：固体的导热系数大多与温度有关，对于大多数均质固体，其导热系数?与温度大致呈线性关系：???0(1??t)，?0为0℃时固体的导热系数。
3、 什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸。
答：直肋的最佳形状是给定传热量下要求具有最小体积或最小质量或给定体积（质量）下要求具有最大传热量。凹抛物线形状的直肋最省材料。已知形状后的最佳尺寸是指在选取的?、H上肋的传热量达到最大。
4、评述确定非稳态导热属于“薄”与“厚”的判据。
答：对于非稳态导热属于“薄”还是“厚”，工程界用得最多的判据是：Bi?0.1 。
对平壁，圆柱和球，此时内部温差小于?t(r,?)?t(0,?)?/?t??t(0,?)??5%，即实际判据为：?t(r,?)?t(0,?)?/?t??t(0,?)???，即某时刻平壁内最大温差与该时刻平壁和环境间的最大温差之比小于给定小量。
有人对此判据提出异议：在加热初期极短时间内，任何有限薄壁可看作半无限大体，温度只影响边界附近薄层中，与薄壁概念不符。判据Bi?0.1的缺点是没有Fo的影响。
Rosenow提出另一个判据，?t(r,?)?t(0,?)?/?t(?,?)?t(?,0)???，物理意义是在某时刻平壁内最大温差与该时间段内平壁最大温度变化之比小于给定小量。
该判据含Fo，但存在Bi越小，薄壁区越小的缺点，与判据Bi?0.1不相容。
t(?,?)?t???t(?,0)?t??t(?,?)?t????俞佐平提出了含Fo的新判据，/?Bi?? 1/h?/?t(?,0)?t???该判据规律与Bi?0.1相似。
本人从理论上证明了判据Bi?0.1的合理性，发现异议者的误区在于当Bi很小时，无论时间如何短，与该薄壁相应的半无限大体中的最大温差也不会超过我们限定的温差。这就是问题的实质。
证明：?c?t?????t????0,t?t0??t?nw?h?(t?t?)
V????c?tdV??????tdV，?t(r,?)?t(0,?)?/?t??t(0,?)??? ??V?tdt(0,?)dt(0,?)dV???cdV??cV ??d?d?V?t?nw?cVV????tdV????t?dS????SSwSSdS
???h(t?t?)dS??h(t??t(0,?))dS?h(t??t(0,?))S?cdt(0,?)dt(0,?)hSV?h(t??t(0,?))S??(t?t(0,?)) d?d??cV?此即集总参数法公式。证毕。
5、用“薄”壁方法分析用热电偶测量流体温度如何提高精确度。
答：①减小动态误差的方法：减小密度，体积和比热容，增加燃气和测温元件间的换热系数
和感温元件的换热面积。即减小系统时间常数。
②减小辐射误差的方法：减小系统黑度（测温元件表面涂黑度小的材料，元件和低温壁面之间加遮热罩，增加辐射热阻，调整位置减小角系数），增加换热系数，提高壁面温度。
6、半无限大固体表面温度周期性波动时，说明其温度传播的衰减性及延迟性。
答：半无限大固体的解：
?d2t??t?a?2????dx???0t?t0x?0
t?twq?qw???t?h(tf?t)?xt有限ororx??
?t?0or?x(x/?)2相似法或变量置换法:令?x?代入上式：得
4adtd2t?2??d?d?2当tw为常数时：
??0,t?tworq?qw???,?t?t0
t?twx2?erf().....erf(?)?t0?tw2a???0e??d?
2误差函数:erf?0?＝0，erf?2?＝0.995，erf(?)＝1。
(x/?)2求时间:?x?
4atw?t0?tx2热流密度：q(x,?)?????exp(?)
?x4a??a?q(0,?)??tw?t0,Q(0,?)?A??0?tw?t0?a??a?d??2?A2??) Ttw?t0?a? 当壁面上为周期性温度变化：tw?ta?Bcos(其稳态解为：t?ta?Bexp(?x?aT)cos(2????x) TaT振幅衰减，其衰减系数：exp(?x?aT)，a↓，T↓衰减快。
x?/?aT?2?/TxT 2?a相位延迟，延迟相位角：x?aT，延迟时间：????温度波传播速度： u?xx?a ??2??0.5xT/?aT温度波周期T不变。
7、固体表面辐射率有那几种？说明其相互关系。
答：固体表面辐射率（黑度，发射率）有：定向辐射率：Directional ；半球辐射率：Hemispherical；单色(频谱)辐射率：Spectral；全色辐射率：Total。
黑体表面的辐射强度（Intensity）及辐射力(Emissive Power)
E?T??d2QbDT I：Ib?TA???bA??0TA4cos?d?dA?E?T???d3QbDS I：Ib??TA,????b?Acos?d?dAd???d2Qb??TA,???DTE：Eb?Ib?TA?cos?d?dA?W??2? ?mSr??W??3? ?mSr??W??2? ?mSr??W??3? ?mSr??W??2? ?m???d3Qb???TA,?,???DSE：Eb?Ib??TA,??cos?d?dAd???dQbHTE：Eb?TA???Eb??TA,??d????Ib??TA,??d???Ib?TA?0dA?0HSE：
?d2Qb???TA,?,??d???Ib??TA,??cos?d???Ib??TA?Eb??TA,?????Eb0dAd?????W??2??m?注意：
去掉下标b，第一个等式就成了非黑体的辐射强度和辐射力的定义，请注意相关关系（微分和积分之间的关系）
非黑体的辐射率（黑度，发射率）之间的关系：
??TA,?,?,??d3Q?E??I??TA,?,?,????DS：?? ?3???Eb??TA,?,?,??dQb?Ib??TA,??E??TA,???HS: ???Eb??TA,?,?DT:
????I?TA,?,??cos?d??Ib???TA,?,?,??d?E????TA,?,?,??d?Eb?????Ib?cos?d????Ib?????cos?d?????
E??TA,?,????????TA,?,??Eb??0???0??TA,?,??d?I?Ib?I?Ib??Ib?d?????00?0TA4
???0Eb?d??TA????dF??TA???????50?0TA
其中：F??TA?为黑体辐射函数。
HT:
E???Eb???0???TA,?,?,??d?d?E????TA,?,?,??d?d?Eb?????0?Eb??d?d???0?0TA4???0??Eb?d??0TA4?????cos?d??
8、角系数相对性成立的前提条件是什么。
答：两微元间的角系数：当两个微元面都为漫射面时，有相对性；微元与有限面间的角系数：
当一个微元面为漫射体，另一个面也为漫射面且均匀分布时，有相对性；有限面间的角系数，当一个为漫射面且均匀分布，另一个面也为漫射面且均匀分布时，有相对性。
9、强化表面辐射的方法有哪些。
答：a.增加对入射辐射的吸收比（黑度）：开窄槽，黑体效应；涂覆对入射辐射的
吸收比大的材料；
b.减少本体辐射的辐射率：涂覆选择性涂层
c.增加角系数：减小辐射面间距离；调整辐射面间的角度； d.增加辐射面间温差； e.增加辐射面积。