题组层级快练(四十八)
1．(2019·陕西渭南质检)如图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是( )
1
A. 22C. 3答案 B
11
解析 根据题意得，该几何体是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为1，故体积为××
321
2×1×1＝.
3
2．(2019·安徽淮北一模)如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为( )
1B. 3D．1
A.3 3
B.3 2
23C.
3答案 D
D.3
解析 如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ABCD⊥底面PAB，侧面ABCD为直角梯形，11＋2
AD∥BC，DA⊥AB，该几何体的体积V＝××2×3＝3，故选D.
32
1
3.(2019·广州检测)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( )
1A. 41C. 2答案 C
1
解析 由侧视图、俯视图知该几何体是高为2，底面积为×2×(2＋4)＝6的四棱锥，其体
241
积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱体积的＝，故选C.
824．(2019·重庆荣昌中学期中)如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，圆心为B，半径为1的圆与AB，BC分别交于点E，F，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于( )
1B. 32D. 3
A．π 4πC. 3答案 B
解析 由旋转体的定义可知，阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥．该圆柱的底面半径R＝BA＝2，母线长l＝AD＝2，故该圆柱的体积V1＝π×2
2
B．6π D．4π
142π3
×2＝8π，半球的半径为1，其体积V2＝×π×1＝，圆锥的底面半径为2，高为1，
233
2
14π2
其体积V3＝π×2×1＝，所以阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积V＝V1
33－V2－V3＝6π.
5．(2019·山东师大附中模拟)如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为( )
A.
15 3
B.
3235π
2783
3
1282πC.
81答案 C
D.
解析 作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路为PP′，∵OP＝OP′＝4，PP′＝43，由余弦定理可得cos∠P′OP＝ OP＋OP′－PP′1
＝－，
2OP·OP′2
2
2
2
2π2π4
∴∠P′OP＝.设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则有2πr＝×4，∴r＝，h＝
33382121282π22
l－r＝，∴圆锥的体积V＝πrh＝.
3381
6．(2019·福建晋江联考)如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为3的半圆和相同的正三角形，其中正三角形的上顶点是半圆弧的中点，底边在直径上，则该几何体的表面积是( )
3