《不等式及其基本性质》教案
学习目标：
1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种.
2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系.
3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形.
学习重点：
不等式的概念和不等式的性质.
学习难点：
不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示.
教学过程：
（一）探究性质 1．明确定义
2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子.
例题：1.“神七”速度v超过11200米/秒，才能脱离地球引力，飞入太空，怎样表示v和11200之间的关系? 3.想一想：
（1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边. ① a + 2 b + 2 ② a – 5 b – 5 （2）如果2x-8≥3 ，那么2x 11. 4.小结：
不等式性质1： 即 （二）探究性质 1.用不等号填空：
①已知5＜8，则5×3 8×3；5×（-3） 8×（-3） ②已知 -5＞-8，则-5×3 -8×3；-5×（-3） -8×（-3）
归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向 ；不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向 . 2.用不等号填空：
①已知6＜8，那么6÷2 8÷2；6÷（-2） 8÷（-2）
②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷（-2） -8÷（-2）
归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向 ；不等式两边同时除以一个负数，不等号方向 . （三）例题分析
例1.（1）若x+1＞3，则x_____________.根据___________ __. （2）2x＞－6，则x_____________.根据_______ _____. （3）-3y≤5，则y .根据 . 例2.如果m > n.判断下列不等式是否正确.
（1）m+7 < n+7 （ ） （2）m－2 < n－2 （ ） （3）3m < 3n （ ） （4）
mn?（ ） 99例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x?a”或“x?a”的形式. （1）5x?4x?6 （2）?5x?6?2x?1 （四）课堂练习
1.用代数式表示：比x的5倍大1的数不小于x的2.若a>b.下列各不等式中正确的是（ ） A.a-1 ①若a>b，则a+1>b+1 ②若a>b，则a-1>b-1 ③若a>b，则-2a<-2b ④若a>b，则2a<2b 《不等式及其基本性质》习题 【教学内容】 课本上不等式的五个基本性质，并学会应用. 【教学目标】 1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用. 2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力. 3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值. 【重点难点】 重点：理解不等式的五个基本性质. 难点：对不等式的基本性质3的认识. 【教学方法】 本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法. 【教学过程】 一、回顾交流. 1、等式的基本性质 解一元一次方程的基本步骤 2、问题牵引： 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： （1）5>3， 5+2 3+2 ， 5－2 3－2 ； （2）–1<3 ， -1+2 3+2 ， -1－3 3－3 ； 结果： （1）>、>（2）<、< 根据发现的规律填空： 当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______ 3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题： 5 2×5 ，6×（3）6＞2， 6×（-5） 2×（-5）， 6 3×6 ，（4）2<3，（-2）×（-2）×（-6） 3×（-6）. 得到： 当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变； 当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变. 总结出不等式的性质： 不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. c > b±c 字母表示为：如果a＞b，那么a± 不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a>b，c>0那么ac > bc， 不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac < bc， 不等式的对称性：如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c 二、范例学习，应用所学. 1、利用不等式的性质解下列不等式． （1）x-7＞26 （2）3x<2x+1 （3） 3x﹥50 （4）-4x﹥3 22、逐题分析得出结果. （1）x-7＞26 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式． 解：（1）为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7﹥26+7 x﹥33 （2）3x<2x+1 为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变. 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等