一、选择题
1. （2019广西省贵港市，题号9，分值3分）如图，AD是O的直径，AB?CD，若?AOB?40?，则圆周角?BPC的度数是( )
A．40? B．50? C．60? D．70? 【答案】D． 【解析】解：
AB?CD，?AOB?40?，??COD??AOB?40?，
?AOB??BOC??COD?180?，
1??BOC?140?，??BPC??BOC?70?，故选：D．
2【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系
2. （2019湖北十堰，8，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE ，则AE＝（ ）
A．3 【答案】D
【解析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长． 解：连接AC，如图， ∵BA平分∠DBE， ∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3， ∴∠3＝∠CDA， ∴AC＝AD＝5， ∵AE⊥CB， ∴∠AEC＝90°，
∴AE 2 ．
B．3 C．4
D．2
故选：D．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆内接四边形的性质
3. (2019内蒙古包头市，8题，3分)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=BC=2 ，以BC为直径作半圆，
交AB于点D，则阴影部分的面积是（ ） A.π-1
B.4-π
C.
D.2
【答案】D. 【解题过程】 解：连接CD，
∵∠ACB=900，AC=BC， ∴∠ABC=∠A=450， AB= =4. ∵BC为直径，
∴∠BDC=900，即CD⊥AB， 又∵AC=BC， ∴AD=BD.
∴∠DCB=∠DBC=450， ∴CD=BD，
∴CD=BD=AD=AB=2.
∵CD=BD，
∴S弓形CD=S弓形BD，
∴S阴影=S△ACD= AD·CD= ×2×2=2. 故选D.
【知识点】圆的性质，勾股定理，三角形的面积.
4. (2019内蒙古包头市，6题，3分)下列说法正确的是（ ）
A.立方根等于它本身的数一定是1和0 B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C.在函数y=kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大 D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 【答案】B. 【解析】
解：对于A，立方根等于它本身的数是0和±1，该选项错误；
对于B，顺次连接任意四边形各边中点得到平行四边形，而菱形对角线互相垂直，故顺次连接菱形各边中点可以得到矩形，该选项正确；
对于C，函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，该选项错误；
对于D，两个圆周角相等，它们所对弧长相等的前提是在同圆或等圆中，没有这个前提是错误的. 故选B.
【知识点】立方根，中点四边形，一次函数的图象及其性质，圆周角的性质.
PMAC5. （2019北京市，5题，2分） 已知锐角∠AOB，如图，
ODNQB
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N； （3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A．∠COM=∠COD C．MN∥CD
B．若OM=MN，则∠AOB=20° D．MN=3CD
【答案】D
【解析】由作图知，CM?CD?DN ,OM=OC=OD=ON； A．在⊙中，由CM?CD得∠COM=∠COD；故选项A正确.
B．由OM=MN，结合OM=ON知△OMN为等边三角形；得∠MON=60°.又由CM?CD?DN得∠COM=∠COD=.故选项B正确. ∠DON；∴∠AOB=20°
C．由题意知OC=OD，∴?OCD?180???COD.
2180???COD
2设OC与OD与MN分别交于R，S.易得△MOR≌△NOS（ASA）∴OR=OS ∴?ORS?∴?OCD??ORS ∴MN∥CD. 故选项C正确.
D．由CM?CD?DN得CM=CD=DN=3CD；而由两点之间线段最短得CM+CD+DN>MN，即MN<3CD；∴MN=3CD是错误的；故选D.
【知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定.