2?（k）＝（
X1???）?（
2
X2???）?…?（
2
Xk???）
2
＝
1k2ki2??)＝?Zi
i?12??(Xi?1其中k为卡方分布的自由度，它表示定义式中独立变量的个数。 ?2分布的期望值是自由度k，方差值为自由度的2倍。 4．F分布
F分布是连续型随机变量的另一种重要的小样本分布。设?2（k1）和?2（k2）相互独立，那么随机变量
F（k1，k2）＝
?(k1)/k1?(k2)/k222
服从自由度为(k1，k2)的F分布。其中，分子上的自由度k1叫做第一自由度，分母上的自由度k2叫做第二自由度。
五、判断题
1．（ × ） 2．（ √ ） 3．（ √ ） 4．（ × ） 5．（ √ ） 6．（ √ ） 7．（ √ ） 8.（ × ） 9.（ √ ） 10.（ √ ）
六、计算题
1．0.275
2．0.0140
3．解：抽到不合格单位数量x服从N＝40、n＝4的超几何分布 （1） K＝1时 P（x＝1）＝
C4C36C044013＝
4?7140913901?5890591390＝0．3125
（2） K＝0时 P（x＝0）＝
C4C36C4044＝＝0．6445
（3）K＝4，N＝40、n＝4
μ＝E(x)＝
nKN=
4?440 = 0.1
=
4?(40?4)?(40?4)?440?(40?1)2σ2＝D (x)＝
n(N?n)(N?K)KN(N?1)2 = 0.3323
6
4．λ＝ 0.3，P（1；λ）=0.2222
5．提示：用泊松分布近似二项分布；P（x≥5；λ）=1—P（1；λ）—P（2；λ）—P（3；λ）—P（4；λ）=0.371
6． 0.0821 7． ≈0.75
8． 0.369 9． 2.69 10．1.874
七、问答题
1．答：
??(1)?恒为正值，且 ??(?;k)d?0222＝1
(2) ?2分布的期望值是自由度k，方差值为自由度的2倍，即对?2（k）有
E(?2)＝k , D(?2)＝2 k
对k＜2，?2分布呈L形。?2分布随自由度k的增加而渐趋对称。当k→∞时，?2分布以正态分布为极限。
2．答：
(1) 随机变量F和随机变量?2一样，恒取正值，F分布密度曲线下总面积亦为1。 (2) F分布也是一个连续的非对称分布。当k1≤2时．F分布呈L形；当k2＞2时，F分布则为钟形，当k1→∞时，F分布趋于对称。
(3) 具有一定程度的反对称性，即F1-α和1／Fα交换，同时k1也和k2交换，这不影响相应的概率: F1-α（k1，k2）＝
1F?(k2,k1)
7