概率论与数理统计试题库

<概率论>试题

一、填空题

1.设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1)A、B、C 至少有一个发生 2)A、B、C 中恰有一个发生 3)A、B、C不多于一个发生

2.设 A、B为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=0.8。则P(B3.若事件A和事件B相互独立, P(A)=?,P(B)=0.3,P(AA)=

B)=0.7,则??

4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)A=______________

7. 已知随机变量X的密度为f(x)??k(k?1,2,???)则

?ax?b,0?x?1,且P{x?1/2}?5/8,则

0,其它?a?________ b?________

2

8. 设X~N(2,?),且P{2?x?4}?0.3,则P{x?0}? _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为中率为_________

10.若随机变量?在(1,6)上服从均匀分布,则方程x+?x+1=0有实根的概率是

2

80,则该射手的命8111.设P{X?0,Y?0}?34,P{X?0}?P{Y?0}?,则P{max{X,Y}?0}? 7712.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{a?X?b,Y?c}? 13.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{X?a,Y?b}?

1

14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

215.已知X~N(?2,0.4),则E(X?3)= 216.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2),且X与Y相互独立,则17.设X的概率密度为f(x)?D(3X?Y)?

1?e?x,则D(X)=

218.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,2),X3服从参数为?=3的泊松分布,记Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=

2

19.设D(X)?25,D?Y??36,?xy?0.4,则D(X?Y)? 20.设X1,X2,???,Xn,???是独立同分布的随机变量序列,且均值为?,方差为?,那么当n充分大时,近似有X~ 或 n2

X???~ 。特别是,当同为正态分布时,

对于任意的n,都精确有X~ 或nX???~ .

DXi??2(i?1,2,???) 21.设X1,X2,???,Xn,???是独立同分布的随机变量序列,且EXi??,

1n2那么?Xi依概率收敛于 .

ni?122222.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本,令Y?(X1?X2)?(X3?X4),

则当C? 时CY~?(2)。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值= ,样本方差=

24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体?2N(?,?2)的一个简单随机样本,则样本均值

1n????i服从

ni?12

<数理统计>试题

一、填空题

221.设X1,X2,?,X16 是来自总体X~N(4,?) 的简单随机样本,?已知,令

4X?16116X??Xi,则统计量服从分布为 (必须写出分布的参数)。

16i?1?2.设X~N(?,?),而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X中抽取的样本,则?的矩估计值为 。

3.设X~U[a,1],X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本,求a的矩估计为 。 4.已知F0.1(8,20)?2,则F0.9(20,8)? 。

2?都是参数a的无偏估计,如果有 成立 ,则称??有效的估计。?和??是比?5.?

6.设样本的频数分布为

X 0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2

则样本方差s2=_____________________。

7.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,X为样本均值,则D(X)=________________________。

8.设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ未知,X1,X2,…,Xn为其样本。若假设

检验问题为H0:?2=1?H1:?2?1,则采用的检验统计量应________________。 9.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值(x1,x2, …,xn)落

入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为_____________________。

10.设样本X1,X2,…,Xn来自正态总体N(μ,1),假设检验问题为: H0:?=0?H1:??0,则在H0成立的条件下,对显著水平α,拒绝域W应为______________________。

3

11.设总体服从正态分布N(?,1),且?未知,设

X1,,Xn为来自该总体的一个样本,记

1nX??Xini?1,则?的置信水平为1??的置信区间公式是 ;若已知1???0.95,

则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2,则样本容量n至少要取__ __。

22X,X,?,XN(?,?)的一个简单随机样本,12n12.设为来自正态总体其中参数?和?均

n1n2X??XiQ??(Xi?X)2Hni?1i?1未知,记,,则假设0:??0的t检验使用的统计

量是 。(用X和Q表示)

2X,X,X13.设总体X~N(?,?),且?已知、?未知,设123是来自该总体的一个样本,

21(X1?X2?X3)??2X?2?X?3?X222X?X?X??,X(1)?2?中是统计1231233则,,

量的有 。

14.设总体X的分布函数F(x),设则

X1,X2,?,Xn为来自该总体的一个简单随机样本,

X1,X2,?,Xn的联合分布函数 。

,Xn是

X,15.设总体X服从参数为p的两点分布,p(0?p?1)未知。设1来自该总体的一个样本,则的有 。

?X,?(Xii?1i?1nni?X)2,Xn?6,max{Xi},Xn?pX11?i?n中是统计量

16.设总体服从正态分布N(?,1),且?未知,设

X1,,Xn为来自该总体的一个样本,记

1nX??Xini?1,则?的置信水平为1??的置信区间公式是 。

22Y~N(?,?),且X与Y相互独立,设X1,X~N(?,?)YYXX17.设,

,Xm为来自总体

X的一个样本;设Y1,22,Yn为来自总体Y的一个样本;SXSY和分别是其无偏样本方差,

22SX/?X22S/?YY则服从的分布是 。

18.设X?N??,0.3?,容量n?9,均值X?5,则未知参数?的置信度为0.95的置信

22区间是 (查表Z0.025?1.96)

19.设总体X~N(?,?),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,X为样本均值,则D

4

(X)=________________________。

20.设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ未知,X1,X2,…,Xn为其样本。若假设

检验问题为H0:?2=1?H1:?2?1,则采用的检验统计量应________________。

221.设X1,X2,???,Xn是来自正态总体N(?,?)的简单随机样本,?和?均未知,记n1n2X??Xi,???(Xi?X)2,则假设H0:??0的t检验使用统计量Tni?1i?12= 。

1m1n2222.设X??Xi和Y??Yi分别来自两个正态总体N(?1,?1)和N(?2,?2)的样本

mi?1ni?122均值,参数?1,?2未知,两正态总体相互独立,欲检验H0:?1??2 ,应用 检验法,其检验统计量是 。

223.设总体X~N(?,?),?,?为未知参数,从X中抽取的容量为n的样本均值记为X,

2修正样本标准差为Sn,在显著性水平?下,检验假设H0:??80,H1:??80的拒绝域

222为 ,在显著性水平?下,检验假设H0:???0(?0已知),H1:?1??0的

*拒绝域为 。

24.设总体X~b(n,p),0?p?1,X1,X2,???,Xn为其子样,n及p的矩估计分别是 。

25.设总体X~U?0,??,(X1,X2,???,Xn)是来自X的样本,则?的最大似然估计量是 。

26.设总体X~N(?,0.9),X1,X2,???,X9是容量为9的简单随机样本,均值x?5,则未知参数?的置信水平为0.95的置信区间是 。

27.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下: +2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

22228.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本,令Y?(X1?X2)?(X3?X4),

25

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