圆锥曲线的统一定义
一．学习目标：掌握圆锥曲线的统一定义，理解离必率、焦点、准线的意义。 二．学习重点：圆锥曲线统一定义的的推导
学习难点：对圆锥曲线共同性质的理解与运用 三、知识链接
学习椭圆、双曲线、抛物线存在一些困惑
1、椭圆、双曲线定义相似，抛物线的定义与椭圆、双曲线的定义区别较大
2、离心率：椭圆0＜e＜1 ，双曲线e＞1, 抛物线有没有离心率？什么曲线的离心率等于1？
四、学习过程
（一）、探究圆锥曲线的统一定义
问题1、在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子a2?cx?a(x?c)2?y2，将其变形为
(x?c)2?y2a2?xc?c，你能解释这个式子的几何意义吗? a
a2c
问题2、已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线l:x = c的距离之比是常数（a>c>0），
a
求点P的轨迹方程.
变式 将条件a>c>0改为c>a>0呢？
圆锥曲线的统一定义：平面内到一定点F的距离和到一定直线l (F不在l上）的距离比为常数e（不等于）的动点P 的轨迹。
其中e是圆锥曲线的 ，定点F是圆锥曲线的 ，定直线l是圆锥曲线的 。
例1:求下列曲线的焦点坐标和准线方程
x2y2??1上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离. 例2 ：已知双曲线
6436(1)x2?2y2?4(2)2y2?x2?4(3)x2?y?0
例3： 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛物线y2?2x的焦点，点M 在抛物线上移动时求|MA|+|MF |的最小值，并求这时M 的坐标.
五、基础达标 1.填表
标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 x2y2 2?2?1(a?b?0) ab y2x2 2?2?1(a?b?0) ab x2y2 2?2?1(a?0,b?0) ab y2x2?2?1(a?0,b?0) 2ab y2?2px(p?0) y2??2px(p?0) x2?2py(p?0) x2??2py(p?0) y2?ax(a?0)