线性代数B复习资料（2014）
(一)单项选择题
1．设A，B为n阶方阵，且?AB??E，则下列各式中可能不成立的是（ A ）
2(A)A?B (B)ABA?B (C)BAB?A (D)(BA)2?E 2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ C ） (A)A≠O (B)A=O (C)A?0 (D) AB?0 3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（ D ） (A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) B?1?1?1?1?A (D) 不一定
4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A) (A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A的各行向量中至少有一个为零向量 (C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．71．已知向量组?1,?2,?3,?4线性无关则向量组 ( C ) (A) (B) (C) (D) ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 6．下列说法不正确的是( A ) (A) 如果r个向量?1,仍然线性无关 (B) 如果r个向量?1,组仍然线性无关 (C)如果r个向量?1,(D)如果r个向量?1,?2,?,?r线性无关，则加入k个向量?1,?2,?,?k后， ?2,?,?r线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量?2,?,?r线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关 则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组?2,?,?r线性相关， 仍然线性相关 7．设n阶方阵A的秩r 1 (B) 任意r个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r个行向量均线性无关 (D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示 8．设方阵A的行列式A?0，则A中 C (A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例 (C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合 9．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A ) (A)A的列向量线性无关 (B)A的列向量线性相关 (C)A的行向量线性无关 (D)A的行向量线性相关 11．n元线性方程组AX=b，r（A，b） (A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定 10．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（ D ） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n，一个小于n (C) 都等于n (D) 都小于n 12．设向量组?1,?2,?,?s(s>1，?1?0) 线性相关，则（ C ）由?1,?2,?,?i?1线性表出。 (A)每个?i(i?1)都能 (B) 每个?i(i?1)都不能 (C) 有一个?i(i?1)能 (D) 某一个?i(i?1)不能 A的第二行加到第一行得到B，再将B的第一列的(?1)倍加13.设A为3阶矩阵，将到第2列得到C，记B ?110???P??010? ?001???（A）C?P?1AP则： （C）C?PTAP(B)C?PAP?1 (D)C?PAPT 14. 若向量组?,?,?线性无关;?,?,?线性相关,则( C ) (A)?必可由?,?,?线性表示. (B)?必不可由?,?,?线性表示 (C)?必可由?,?,?线性表示. (D)?必不可由?,?,?线性表示. 2 15．下列命题正确的是( D ) (A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量 (C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 16．设向量组?1,?2,?,?s的秩为r，则 D (A) 必定r (B) 向量组中任意小于r个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r个向量线性无关 (D) 向量组任意r+1个向量线性相关 17．A是m×n矩阵, r(A)=r 则A中必( B ) (A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零 (B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 18．能表成向量?1??0,的向量是（ B ） (A) ?0,0,0,1?,?2??0,1,1,1?,?3??1,1,1,1?的线性组合 0,1,1? (B)?2,1,1,0? (C)?2,3,1,0,?1? (D)?0,0,0,0,0? 19．已知?1??1,2,3?, ?2??3,?1,2?,?3??2,3,x? 则x=（ D ）时 ?1,?2,?3线性相关。 (A) 1 (B)2 (C) 4 (D) 5 20．向量组?1??1,?1,2,4?,?2??0,3,1,2?,?3??30,7,14? ?4??1,?1,2,0?的秩为 C （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 21．设A为n阶方阵,且A?0，则C (A) A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B) A必有两行（列）对应元素乘比例 (C) A中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A中至少有一行（列）向量为零向量 22．向量组?1,?2,?,?s线性相关的充要条件是( C ) 3