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《大学物理AI》作业
No.01运动的描述
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题 1．一质点沿x轴作直线运动，其v ~ t曲线如图所示。若t＝0时质点位于坐标原点，则t＝4.5 s时，质点在x轴上的位置为 [ ] (A) 0 (B) 5 m (C) 2 m (D) －2 m (E) －5 m 解：因质点沿x轴作直线运动，速度v?x2t2v(m?s?1)21O?112.52344.5t?s?dx， dt?x??dx??vdt x1t1所以在v ~ t图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。由上分析可得t＝4.5 s时, 位移 ?x?x?1?1?2.5??2?1?1?2??1?2?m? 22 选C
2．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、?v湖水静止，则小船的运动是 0 [ ] (A) 匀加速运动 (B) 匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为h，则xh2?x2 dlxdx???v0 题意匀速率收绳有 22dtdth?x小船在任一位置绳长为 l?dxh2?x2??v0故小船在任一位置速率为 dtx22d2x2h?2x??v0小船在任一位置加速度为 a?，因加速度随小船位置变化，且dt2x3与速度方向相同，故小船作变加速运动。 选C ?3．一运动质点在某瞬时位于矢径r?x,y?的端点处，其速度大小为 [ ]
dr(A)
dt?dr(C)
dt
?dr(B)
dt(D)
?dx??dy?????? dtdt????22???dx?dy???dr解：由速度定义v? 及其直角坐标系表示v?vxi?vyj?i?j可得速度大
dtdtdt??dx??dy?小为v??????
dtdt????22
选D
4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有 [ ]
(A) v?v,?????v?v (B) v?v,v?v ????(C) v?v,v?v (D) v?v,v?v ?ds?dr??解：根据定义，瞬时速度为v?，瞬时速率为v?，由于dr?ds，所以v?v。
dtdt??s???r?平均速度v?，平均速率v?，由于一般情况下?r??s，所以v?v。 选C
?t?t
5．一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km。甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h。如河水流速为 2 km/h，方向从A到B，则 [ ] (A) 甲比乙晚10分钟回到A (B) 甲和乙同时回到A (C) 甲比乙早10分钟回到A (D) 甲比乙早2分钟回到A 解：由相对速度公式有甲回到A处所需时间为
?11加上从码头B回到码头A所需时间
4?24?2112即 t甲???(h) 4?24?23111同理有乙回到A处所需时间为 t甲???(h)
442211甲乙所用时间差为?t?t甲?t乙???(h)?10(min)
326从码头A到码头B所需时间由此知甲比乙要多用10分钟回到A处
选A
?1?16．一飞机相对空气的速度大小为200km?h，风速为56km?h，方向从西向东。地面雷达测得飞机速度大小为192km?h，方向是
[ ] (A) 南偏西16.3° (B) 北偏东16.3° (C) 向正南或向正北 (D) 西偏北16.3°
(E) 东偏南16.3°
解：风速的大小和方向已知，飞机相对于空气的速度和飞机对地的速度只知大小，不知方向。由相对速度公式
???v机?地?v机?空气?v空气?地
?156200?v机?空气?v空气?地??如图所示。又由56?192?200，所以v空气?地?v机?地，
222192?v机?地飞机应向正南或正北方向飞行。 选C
二、填空题 1．一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
x (m)5t (s)O123456
解：由图知坐标x与时间t的关系曲线是抛物线，其方dx5有：v??(2t?6)，故第3秒瞬时速度为零。dt9d2x100-3秒速度沿x正方向，3-6秒速度沿x负方向。由加速度定义a?有：，a??9dt2程为x??t(t?6),由速度定义v?沿x正方向，故在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。 2．在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始位置为x0，加速度a?Ct259（其中C为常量），则其速度与时间的关系为v?_________________________，运动学方程为x?__________________。 解: 本题属于运动学第二类类问题，由a?速度与时间的关系v?v0?再由v?vtdv?Ct2得?dv??Ct2dt有
v00dt13Ct 3xtdx11?v0?Ct3得?dx??(v0?Ct3)dt有
x00dt3314运动学方程x?x0?v0t?Ct 1223．一质点在oy平面内运动，运动方程为x?2t和y?19?2t (SI)，则在第2秒内
质点的平均速度大小v= ， 2秒末的瞬时速度大小v2? 。 解: 在第2秒内，质点位移的x、y分量分别为本
?x?x2?x1?2?2?2?1?2?m?
??y?y2?y1??19?2?22???19?2?12???6?m?
?(?x)2?(?y)2??r2平均速度大小为v???22???6??6.32(m?s?1)
?t2?1dxdy22由vx??2,vy???4t,v?vx?vy
dtdtt?2s时，v2?22???8??8.25(m?s?1)
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