将系统做了79.5 J的功，则系统将吸收或是放出多少热？
习题4 图 解 (1) 系统从状态1变到状态2：
?U=(314.0 - 117.0) J = 197.0 J ?U(1-b-2) = ?U(1-a-2) = 197.0 J Q = ?U- W = 241.0 J
(2) ?U(2-1)= –?U =–197.0 J
Q = ?U- W =–276.5 J
5. 在一礼堂中有950人在开会，每个人平均每小时向周围散发出4.2?10 J的热量，如果
以礼堂中的空气和椅子为系统，则在开会时的开始20 min内系统热力学能增加了多少？如果以礼堂中的空气、人和其他所有的东西为系统，则其?U为多少？ 解 如果以礼堂中的空气和椅子等为系统： Q = (950×4.2×105×20×60) J = 1.33×108 J
W = 0，则?U= 1.33×108 J。
如果以礼堂中的空气、人和其他所有的东西为系统，则?U=0。
6. 一蓄电池其端电压为12 V，在输出电流为10 A下工作2 h，这时蓄电池的热力学能减
少了1265 kJ，试求算此过程中蓄电池将吸收还是放出多少热？ 解 蓄电池作功W′ = IEt = 864 kJ，Q =?U- W′ =–401 kJ。
7. 体积为4.10 dm的理想气体做定温膨胀，其压力从10 Pa压缩到10 Pa，计算此过
程所能做出的最大功（数值）为若干？
解 W??nRTln?p1p2???p1V1ln?p1p2???944 J
365558. 在25℃下，将50 g N2 做定温可逆压缩，从10Pa压缩到2?10Pa，试计算此过程的
6功。如果被压缩了的气体反抗恒定外压10Pa做定温膨胀到原来的状态，问此膨胀过程
5的功又为若干？
解 对理想气体定温可逆过程：
W??nRTln?p1p2??1.33?10 J
4反抗恒定外压力定温膨胀过程：
W??p外?V1?V2???nRTp1???1p1???1p2?????4.2?10 J
39. 计算1 mol理想气体在下列四个过程中所做的体积功。已知始态体积为25dm，终态
体积为100dm3；始态及终态温度均为100℃。 (1) 向真空膨胀；
(2) 在外压恒定为气体终态的压力下膨胀；
(3) 先在外压恒定为体积等于50dm时气体的平衡压力下膨胀，当膨胀到50dm（此时温度仍为100℃）以后，再在体积等于100dm时气体的平衡压力下膨胀；
(4) 定温可逆膨胀。
试比较这四个过程的功。比较的结果说明了什么问题？ 解 (1) 由于p外?0, W?0；
(2) 由于p外?p2, W??p2?V2?V1???nRT?V2?V1?V2??2326 J； (3) W?W1?W2??p2?V2?V1??p3?V3?V2???3101 J (4) W??nRTln?V2V1???4301 J
以上结果说明，虽然始终态相同，但不同过程所作的功不同，其中以定温可逆膨胀所作
的功最大。
10. 试证明对遵守范德华方程的1 mol实际气体来说，其定温可逆膨胀所做的功可用下式求
算。（范德华方程为 ?p???a??Vm?b??RT ） 2?Vm?Vm,2?bVm,1?11?a???V?b?m,2Vm,1? ???3333 W??RTln证明：1 mol实际气体的范德华状态方程为：
?a?p?2?Vm????Vm?b??RT ??所以
p?RTVm?b?aVm2
在定温可逆膨胀中：
W???p外dV???pdV?RTa?????2?Vm?bVm??RTlnVm,2?bVm.1??dV?????
?11?a???V?b?m,2Vm,1注意，只有可逆过程中，才能以系统压力p代替p外求算功。
(2)
p?RTVm?b?aVm2R??p????Vm?b??T?VRTa??U???p??T?p??p?????2Vm?bVm??V?T??T?V
定温膨胀过程中求?U，只需将上式积分：
?U??11dV?a???V2?Vm?m,1Vm,2a? ???Q??U?W?RTlnVm,2?bVm,1?b
注意，实际气体的热力学能是温度和体积的函数，即?想气体定温过程中?U= 0，Q = -W的公式。
(3) 令U?f?T,V?
a??U???0，切忌套用理?2Vm??V?T??U???U???U?dU??dT?dV?CdT?V?????dV
??T?V??V?T??V?T在绝热自由膨胀时，Q = 0，W = 0，所以?U=0。
??U?CVdT???dV?0
?V??T1??U?a??T????? 根据上述(2)小题) ????2CV??V?TCVVm??V?U定义?J????T??为焦耳系数，由于a > 0，CV > 0，Vm > 0，所以： ??V?U??T???< 0，温度下降。 ?V??U
11. 1 mol液体水在100℃和101.325 kPa下蒸发，试计算此过程的体积功。
(1) 已知在100℃和101.325 kPa下，水蒸气的比体积（体积除以质量）为1677cm3?g?1，水的比体积为1.043cm3?g?1。
(2) 假设水的体积比水蒸气的体积可略去不计，水蒸气作为理想气体。 比较两者所得的结果，说明(2)的省略是否合理。 解 (1) 此过程为定压过程
W??p??V2?V1??6??[10??1677?1.043??10??3.017?10J35?18] J
(2) 略去水的体积，并假设水蒸气为理想气体：
W??pV2?RT???8.314?373?J???3.101?10J3
若仅略去水的体积：
W??pV2???10?1677?10?5?6?18?J
??3.019?10J3说明(2)的省略是合理的。
12. 已知在273 K，101.325 kPa下，冰的密度为0.917g?cm?3，水的密度为1.000 g?cm?3。
试计算在273 K及101.325 kPa下，1 mol冰熔化成水所需之功。 解
W??p?V2?V1???1.013?10?18.02?10?0.165 J4?113. 在373 K和101.325 kPa下，水的蒸发热为4.067?10J?mol，1 mol液态水体积为
5?6?11.000?10.917?J
18.08cm，蒸气则为30200cm。试计算在该条件下1 mol水蒸发成气的?U和?H。
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