19. 已知300 K时NH3的???Um??3?1?1?1??840 J?m?mol，CV,m?37.3 J?K?mol。当1 ??V?TmolNH3气经一压缩过程其体积减少10cm3而温度上升2 K时，试计算此过程的?U。 解 解法一 对于单相单组分任何物质，可设U?f?T, V?：
??U???U?dU??dT????dV??T?V??V?T??U??CVdT???dV?V??T
由于CV和???U??均为常数： ??V?T??Um??Um?CV,m?T????V??V?T??37.3?2?840???10??10??74.6?8.40?10?3?6?J
?J?74.6 J解法二 U是系统的状态函数，?U与变化途径无关，求算?U时，可任意设计方便的过程。本题可设计过程如下：
在过程①中，因定容，在只作体积功时：
?U1?QV?CV?T??37.3?2?J?74.6 J
在过程②中，因定温：
??Um??U2????V??V?T?6?3????840???10??10?J??8.40?10J
?U??U1??U2??U1?74.6 J
T2,V2等容?U?CV?T求算热力学能。由计算等温NH3是实际气体，切忌随意假设为理想气体，应用
始态终态可见，体积变化所引起热力学能改变与因温度变化而引起的热力学能的改变相比是极小的，
可忽略不计。这与假设NH3为理想气体的计算结果相同。尽管如此，考虑问题的方法却是不同的。显然将NH3当作理想气体处理与题意相违背，达不到演算该题的训练效果。
420. 试求算2 mol 373 K，4?10Pa的水蒸气变成373K及101.325 kPa的水时，此过程的
T1,V11T2,V12?U和?H。设水蒸气可视为理想气体，液体水的体积可忽略不计。已知水的摩尔气化
热为40670J?mol。
解 上述过程可分为下面两个过程：
过程(1)是理想气体定温过程：
?U1??H1?0
?1过程(2)是定温等定下可逆相变：
?H2??n?vapHm??81.34 kJ?U2??H2?p?V??H2?2RT??75.14 kJ??
所以
?U??U1??U2??75.14 kJ?H??H1??H2??81.34 kJ
21. 已知任何物质的
Cp?CV???2TV
其中?为膨胀系数，?为压缩系数。现已查得298 K时液体水的摩尔定容热容CV,m?75.2 J?KVm?18?10?63?1?mol?1?1，??2.1?10K?4?1，??4.44?10?10Pa?1，而水的
m?mol。试计算液体水在298 K时的Cp,m。
解
Cp,m???2TVm?CV,m?2.1?10?42????6?1?1???298?18?10?75.2? J?K?mol ?10?4.44?10????75.7 J?K?1?mol?122. 一物质在一定范围内的平均摩尔定压热容可定义为
Cp,m?Qpn?T2?T1?
其中n为物质的量。已知NH3的
2?3?5?1?1Cp,m??33.64?2.93?10T/K?2.13?10?T/K?? J?K?mol
??试求算NH3在273~773 K之间的平均摩尔定压热容Cp,m。 解
Qp?? T2 T1nCp,mdT T22?3?5??n?33.64?2.93?10TK?2.13?10?TK?dT?J? T1?????1??n?33.64??500?0???2.93?2?10?3
?5?7732?27342??13?2.13?10??773?27333J?????2.07?10n?JCp,m?QPn?T2?T1??2.07?104??1?1???J?K?mol500 ???1?41.4 J?K?mol?123. 1 mol H2在298 K、105Pa下，经绝热可逆过程压缩到体积为5dm，试求(1) 终态温
度T2；(2) 终态压力p2；(3) 过程中的W，?U和?H。（H2的CV,m可根据它是双原子的理想气体求算。） 解
(1) V1?nRT1p1??1?8.314?29810?10533? dm3?24.8 dm
3根据 T1V1?V?T2??1??V2???1?T2V2??1：
??17?1??524.8??T1????298?K?565 K ???5????(2) p2?nRT2V2?[8.314?565?5?10?] Pa?9.40?10?35Pa
(3) W??U?nCV,m?T2?T1????8.314??565?298??J?5.55 kJ
?2??U?5.55 kJ?5? ?7??H???U???5.55?kJ?7.77 kJ?5?
46524. 298 K的空气从10Pa绝热可逆膨胀到10Pa，如果做了1.5?10J的功，计算空气的
物质的量。（假设空气为理想气体，空气的热容数据可查或做一近似计算。） 解 理想气体绝热可逆过程：
Cp,mlnT2T1?Rlnp2p1101056
72Rln
T2298 K?Rln解得 T2 = 154 K
由 W???U??nCV,m?T2?T1?
n?WCV,52m?T1?T?24 ?1.5?10?8.31?4(29?8mo l154) ?5.01 mol
25. 某理想气体的Cp,m?35.90J?K?11.5?10Pa时，(1) 当2 mol此气体在298 K、?mol，
?1655做绝热可逆膨胀到最后压力为5?10Pa；(2) 当此气体在外压恒定为5?10Pa时做绝
热快速膨胀；试分别求算上述两过程终态的T和V及过程的W、?U和?H。 解 (1) 理想气体绝热可逆膨胀
Cp,mlnT2T1?RlnT2298Kp2p1?8.314 ln5?1056
35.9R ln1.5?10解得 T2 = 231 K
V2?nRT2p2??2?8.314?2315?105?m3?7.68 dm
3CV,m?Cp,m?R??35.90?8.314?J?K?27.59 J?K?1?1?mol?1?mol?1
W??U?nCV,m?T2?T1???3.697 kJ?U??3.697 kJ?H?Cp,mCV,m?U??4.811 kJ
(2) 绝热反抗恒外压力膨胀
?U?W
?pnCV,m?T2?T1???p外?V2?V1??nR?T12?T2p1??? ??p?T2??CV,m?R2?T1Cp,m?252 Kp1??V2?nRT2p2?2?8.314?252
53??5?10??m
?8.38 dm3W??U?nCV,m?T2?T1???2.638 kJ?U??2.53 kJ?H?Cp,mCV,m?U??3.302 kJ
26. 1 mol某双原子分子理想气体发生可逆膨胀：(1) 从2dm、106Pa定温可逆膨胀到
5?10Pa；(2) 从2dm、10Pa绝热膨胀到5?10Pa。
53653(1) 试求算过程(1)和(2)的W、Q、?U和?H； (2) 大致画出过程(1)和(2)在p-V图上的形状；
(3) 在p-V图上画出第三个过程将上述两过程的终态相连，试问这第三个过程有何特点（是定容还是定压）？
解 (1) T1?p1V1nR??10?2?106?38.314?K?240.6 K
过程①为理想气体定温可逆膨胀：
?U??H?0
6??10Q??W?nRT1ln??8.314?240.6?lnJ?1386 J 5?p2?5?10?p1过程②为理想气体绝热可逆膨胀：
T1p1?1???T2p21???1???p?T2??1??p2??2???67 ??10??T1???240.6K?197.3 K??5?105???????W??U?nCV,m?T2?T1??Q?0?U??900 J?H???U??1260 J52R?T2?T1???900 J
(2) 见下图。