习 题 一
1.写出下列随机试验的样本空间：
（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. （2）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.
（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果. 1.（1）S??10,11,?; （2）S??(x,y)x2?y2?1?，
,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111?.其中0表示次品，1（3）S??00,100,0100,0101表示正品.
2.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1） 掷一颗骰子，出现奇数点. （2） 掷二颗骰子，
A=“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.” B=“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A=“第一次出现正面.” B=“至少有一次出现正面.” C=“两次出现同一面.”
2.【解】（）1???12，，3，4，5，6?，A??13，，；5?
(2)???(i,j)|i,j?1,2,,6?,A??(1，2),(1，4),(1，6),(2,1),(4,1),(6,1)?,B??(2，2),(2，4),(2，6),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)?;(3)???(正,反),(正,正),(反,正),(反,反)?,A??(正,正),(正,反)?,B??(正,正),(正,反),(反,正)?,C??(正,正),(反,反)?, 3.设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件： （1）A发生，B与C不发生. （2）A与B都发生，而C不发生. （3）A,B,C中至少有一个发生. （4）A,B,C都发生. （5）A,B,C都不发生.
（6）A,B,C中不多于一个发生. （7）A,B,C中不多于两个发生. （8）A,B,C中至少有两个发生.
3.【解】（1） ABC （2） ABC （3）A∪B∪C （4）ABC (5) ABC (6) AB?AC?BC
(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) ABC∪ABC∪ABC∪ABC= AB∪BC∪CA.
4.在某系的学生中任选一名学生.令事件A表示“被选出者是男生”；事件B表示“被选出者是三年级学生”；事件C表示“被选出者是运动员”.
（1）说出事件ABC的含义；
（2）什么时候有恒等式A?B?C?C； （3）什么时候关系式C?B正确； （4）什么时候等式A?B成立.
4.(1)该生是三年级男生但不是运动员;(2)当某系的运动员全是三年级男生时;(3)当某系除三年级外其它年级的学生都不是运动员时;(4)当某系三年级的学生都是女生,而其它年级都没有女生时.
5.盒中有10只晶体管. 令Ai表示“10只晶体管中恰有i只次品”， B表示“10只晶体管中不多于3只次品”， C表示“10只晶体管中次品不少于4只”.问事件Ai(i?0,1,2,3)，
B，C之间哪些有包含关系？哪些互不相容？哪些互逆？
BB5. Ai?B,i?0,1,2,3；A0,A1,A2,A3,C两两互不相容，与C互不相容；与C互
逆。
6. A,B是任意两个事件，化简下列式子 （1）?AB?ABABAB； （2）AB?AB?AB?AB?AB. 6. （1）?； （2）AB.
7.若P(A)?0.5，P(AB)?0.2，P(B)?0.4，试求
（1）P(AB)；（2）P(A?B)；（3）P(A?B)；（4）P(AB). 7. （1）因为P(AB)?P(B?A)?P(B)?P(AB)，故
??????P(AB