P（A）=0.8，P（A）=0.2，
又设B={被调查学生考试及格}.由题意知P（B|A）=0.9，P（B|A）=0.9，故由贝叶斯公式知
P(A)P(BA)P(AB)（1）P(AB)? ?P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA) ?0.2?0.11??0.02702
0.8?0.9?0.2?0.137即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%
(2) P(AB)?P(A)P(BA)P(AB) ?P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.8?0.14??0.3077
0.8?0.1?0.2?0.913 ?即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.
49.将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度为2:1.若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？
19649..
197
49.【解】 设A={原发信息是A}，则={原发信息是B}
C={收到信息是A}，则={收到信息是B} 由贝叶斯公式，得
P(AC)? ?50.
P(A)P(CA)P(A)P(CA)?P(A)P(CA)
2/3?0.98196??0.99492
2/3?0.98?1/3?0.01197
50. 设Ai={箱中原有i个白球}（i=0,1,2），由题设条件知P（Ai）=出一球为白球}.由贝叶斯公式知
1,i=0,1,2.又设B={抽3P(BA1)P(A1)P(A1B) P(A1B)??2P(B)?P(BAi)P(Ai)i?0?2/3?1/31?.
1/3?1/3?2/3?1/3?1?1/3351. 袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽.试问这只硬币是正品的概率是多少？
51.【解】设A={投掷硬币r次都得到国徽}，B={这只硬币为正品}，由题知
P(B)?mn,P(B)?， m?nm?n1P(A|B)?r,P(A|B)?1
2则由贝叶斯公式知
P(B|A)?P(AB)P(B)P(A|B)? P(A)P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)m1rmm?n2 ?. ?rm1nm?2n?1rm?n2m?n52. 甲、乙、丙三人按下面规则进行比赛，第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局的优胜者与丙进行第二次比赛，而失败者则轮空，比赛用这种方式一直进行到其中一个人连胜两局为止，连胜两局者成为整场比赛的优胜者，若甲、乙、丙胜每局的概率各为1/2，问甲、乙、丙成为整场比赛优胜者的概率各是多少？ 52.
552;;. 14147附52.题解答: 设A表示甲胜,B表示乙胜,C表示丙胜，则这种比赛的可能结果为:
AA,ACC,ACBB,ACBAA,ACBACC,ACBACBB ? BB,BCC,BCAA,BCABB,BCABCC,BCABCAA,? 在这些结果中，恰好包含k个字母的事件发生的概率应为
11，如，P(AA)?2k22P(ACBB)?1，则整场比赛中丙胜的概率为 42P(C)?[P(ACC)?P(BCC)]?[P(ACBACC)?P(BCABCC)]??2?111?2??2??369222?111?5?8?2222
122?2?;11?372由于甲、两人所处的地位对称，所以得P(A)?P(B)?
125(1?)?. 2714